公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
β = 150 の NPN トランジスタが、VCC = 18 V から分圧バイアスされている：VCC とベースの間に R₁ = 82 kΩ、ベースと接地の間に R₂ = 8.2 kΩ。コレクタ抵抗は RC = 4.7 kΩ、エミッタ抵抗は RE = 1.2 kΩ である。VBE = 0.7 V とし、分圧回路のテブナン等価回路を用いよ（ベース電流は無視しない）。 コレクタ電流 IC を mA で求めよ。
β = 150 の NPN トランジスタが、VCC = 12 V とコレクタの間に接続された 680 Ω の負荷抵抗をスイッチングする。エミッタは接地されている。ベースは 3.3 V のロジック出力からベース抵抗 RB を通して駆動される。VBE = 0.7 V、VCE(sat) = 0.2 V とする。 トランジスタをちょうど飽和させることのできる最大のベース抵抗 RB を kΩ で求めよ。
この非反転増幅器の電圧利得を 4 にする帰還抵抗 Rf を選べ。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。 抵抗の比はそろっていない。出力電圧 Vout を求めよ。
電源 Vₛ は R₁ を通してコンデンサを充電し、R₂ は C と並列に接続されています。 t = 0 でスイッチが閉じるとき、コンデンサは充電されていない。 t = 15 ms におけるコンデンサの電圧 vC を求めよ。
タイマーが t = 0 に、5 V の電源から抵抗を通して充電されていないコンデンサの充電を始める。コンデンサの電圧が 2.5 V に達したとき、開始からちょうど 50 ms 後に作動しなければならない。 C = 1 µF のとき、必要な抵抗 R を求めよ。
R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。
R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。
理想的な 昇圧形 コンバータが、250 kHz、L = 22 µH で 9 V を 18 V に変換します。インダクタのピーク間リプル電流 ΔIL を求めなさい。
理想的な反転形昇降圧コンバータが、40 kHz で 9 V を −6 V に変換し、負荷は 2 Ω です。連続導通となる最小のインダクタンス Lcrit を求めなさい。
抵抗 20 Ω の検流計が、図のブリッジの a と b の間につながれています（Vs = 6 V）。a から b へ流れる検流計電流 Ig を µA で求めなさい。
120 Ω の辺をもつブリッジに 5 V を加え、隣り合う辺にアクティブゲージ 2 枚、1 枚は引張、1 枚は圧縮（1/2 ブリッジ） とします。ゲージ率は 2.12、ひずみは 250 µε です。ブリッジの出力 Vo を mV で求めなさい。
F = ABC′ + B′C + A′BC + AB′C′ を最小の積和形に簡単化してください。簡単化した式に含まれるリテラル L はいくつですか？
同期式 mod-5 カウンタ は 0, 1, …, 4 と数えて 0 に戻ります。初期値は 2 です。12 クロックパルスのあとの計数値 Q（10 進数）はいくつですか？
答え: IC = 0.7445 mA
BJT の動作点：活性領域では VBE = 0.7 V、IC = β·IB、IE = (β + 1)·IB です。ベース側の閉路に KVL を適用して IB を求め、次に IC、さらにコレクタ–エミッタ側の閉路から VCE を求めます。ベースの分圧回路はテブナン等価回路 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂)、RTH = R₁∥R₂ に置き換えます。エミッタ抵抗はベース側の閉路では (β + 1) 倍の大きさに見えます。
ベース側の閉路の KVL。エミッタ電流は (β + 1)·IB です。
答え: RB = 22.47 kΩ
スイッチとしての BJT：負荷を完全にオンにするには、トランジスタを飽和させます。飽和では VCE = VCE(sat) となり、コレクタ電流は負荷で決まります：IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC。飽和させるには少なくとも IB = IC(sat)/β が必要です。ベース電流がこれより小さければ、トランジスタは活性領域のままで IC = β·IB です。
これより小さいベース抵抗でもトランジスタは飽和します。実際には数分の 1 の値を選びます。
答え: Rf = 30 kΩ
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₋ = V₊ = Vin で、R₁ の電流は Rf も流れるので Vout = Vin·(1 + Rf/R₁)。
答え: Vout = −0.319 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₂ = 0 のとき、V₁ から見ると反転増幅器です。V₁ = 0 のとき、V₊ は非反転利得 1 + R₂/R₁ で増幅されます。
答え: vC = 1.333 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
電源を短絡して Rth を求め、コンデンサを開放して最終的に落ち着く電圧を求めます。
答え: R = 72.13 kΩ
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
kΩ × µF でミリ秒になります。
答え: IR2 = 0.6383 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
R₁ の電圧降下を引くと節点 A の電圧、つまり R₂ の両端電圧が得られます。
答え: IR2 = 1.23 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
R₁ の電圧降下を引くと節点 A の電圧、つまり R₂ の両端電圧が得られます。
答え: ΔIL = 0.8182 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
S がオンの間、インダクタは Vin に直接つながれます。
答え: Lcrit = 9 µH
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
インダクタ電流の平均値をリプル電流の半分とおき、L について解きます。
答え: Ig = −614.8 µA
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
答え: Vo = 1.325 mV
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: L = 6
ブール代数：式を簡単にする規則は、X + X′ = 1 と X·X′ = 0、X + X = X、吸収則 X + X·Y = X、結合則 X·Y + X·Y′ = X、X + X′Y = X + Y、そしてコンセンサス定理 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z です。ド・モルガンの法則は (X·Y)′ を X′ + Y′ に、(X + Y)′ を X′·Y′ に変えます。カルノー図はこれらの規則を図で適用するものです：隣り合う 2 つのセルのグループは、XY + XY′ = X を 1 回使うことに当たります。
同じ大きさの別のグループ分けもあります。リテラルの数は同じです。
答え: Q = 4
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
5 パルスごとに、カウンタは同じ状態に戻ります。
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