公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
9.1 V のツェナーレギュレータに 330 Ω を通して 15 V を加え、1000 Ω の負荷に供給します。ツェナー電流 IZ を求めなさい。
ダイオードを、0.6 V と 10 Ω の直列（0.6 V 以上で導通）としてモデル化します。これを 220 Ω の抵抗と直列にして 5 V の電源につなぎます。ダイオードの直線が負荷線と交わる動作電流 ID を求めなさい。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。 出力電圧 Vout を求めよ。
積分器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使い、出力は ±14 V で飽和する。t = 0 に一定の入力 Vin = −1.9 V が加えられたとき、コンデンサは充電されていない。 t = 1 ms での出力電圧 Vout を求めよ。
コイルには 0.5 A の定常電流が流れている。t = 0 にスイッチが R を通るループを閉じ、電源が切り離されるので、コイルの電流は R を通して減衰する。 t = 1 ms での R の両端電圧 vR を求めよ。
R2 の両端のスイッチは長い間開いていたので、コイルの電流は定常である。t = 0 にスイッチが閉じて R2 を短絡する。 t = 30 ms でのコイルの電流 i を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。
理想的な反転形昇降圧コンバータが、50 kHz、L = 220 µH で 9 V を −6 V に変換します。インダクタのピーク間リプル電流 ΔIL を求めなさい。
降圧コンバータが、50 kHz、L = 330 µH で 36 V を 25.2 V に変換します。出力のピーク間リプルを 25 mV に抑える出力容量 C を求めなさい。
4 つの辺がすべて 330 Ω のブリッジで、Vs = 2 V です。センサ R₂ が ΔR = 1.32 Ω だけ増加します。微小変化の近似を使って、出力 Vab を mV で求めなさい。
アクティブゲージ 1 枚の 1/4 ブリッジ（GF = 2.05）に 5 V を加えます。荷重がかかると、出力は 1.922 mV を示します。ひずみ ε を µε で求めなさい。
このカルノー図には、隣り合う 1 をもたない 1 がちょうど 1 つあり、最小の SOP 形では 1 セルのグループ（4 リテラルの完全な最小項）のままです。図の端をまたぐ隣接も数えます。そのセルをクリックしてください。
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 8, 12) + d(4, 6, 7, 9, 10, 11) の最小の SOP 形を求めてください。リテラル L はいくつ含まれますか？
答え: IZ = 8.779 mA
ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。
答え: ID = 19.13 mA
LED とダイオードの回路：順方向にバイアスされた LED は、電流によらずおよそ順方向電圧 VF（赤で約 2 V、青や白で約 3 V）だけ電圧降下します。直列抵抗が電流を決めます：n 個の LED を直列にしたとき R = (Vs − n·VF)/I。より正確なダイオードのモデル V = V₀ + I·rd では、動作点はダイオードの直線と負荷線 I = (Vs − V)/R の交点にあり、I = (Vs − V₀)/(R + rd) となります。
答え: Vout = −2.272 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
R₁ の電流は Rf も流れます。
答え: Vout = 1.838 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
kΩ × µF でミリ秒になります。
理想的な値は ±Vsat の内にあるので、積分器はまだクリップしていません。
答え: vR = 12.51 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
答え: i = 0.8403 A
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
t = 0 より前は両方の抵抗がループにありますが、その後は閉じたスイッチが R₂ を短絡します。
答え: Req = 13.61 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: IR2 = 0.2238 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
R₁ の電圧降下を引くと節点 A の電圧、つまり R₂ の両端電圧が得られます。
答え: ΔIL = 0.3273 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
S がオンの間、インダクタは Vin に直接つながれます。
答え: C = 45.82 µF
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
答え: Vab = 2 mV
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
厳密な値は 1.996 mV です。ΔR/R が小さいうちは、近似はよく合います。
答え: ε = 750 µε
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: AB = 00, CD = 10
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
隣り合う 1 がある 1 は、2 つ以上のグループに加わることができます。
答え: L = 9
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 と X からつくれる最大のグループ。
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
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