公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
β = 200 の NPN トランジスタが、VCC = 15 V から分圧バイアスされている：VCC とベースの間に R₁ = 33 kΩ、ベースと接地の間に R₂ = 12 kΩ。コレクタ抵抗は RC = 1.5 kΩ、エミッタ抵抗は RE = 470 Ω である。VBE = 0.7 V とし、分圧回路のテブナン等価回路を用いよ（ベース電流は無視しない）。 コレクタ電流 IC を mA で求めよ。
5.1 V のツェナーレギュレータが、負荷に最大 10 mA を供給しなければなりません。入力は 18 V まで下がることがあり、ツェナーが安定化するには少なくとも 2 mA が必要です。安定化を保てる最大の直列抵抗 Rmax を求めなさい。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。 出力電圧 Vout を求めよ。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。 抵抗の比はそろっていない。出力電圧 Vout を求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 t = 1 ms におけるコイルの電圧 vL を求めよ。
スイッチは長い間閉じていたので、回路は定常状態にある。t = 0 にスイッチが開く。 t = 30 ms におけるコンデンサの電圧 vC を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
降圧コンバータが 36 V を 10.8 V に変換し、負荷は 8 Ω です。スイッチング周波数は 20 kHz、L = 330 µH です。インダクタ電流のピーク値 Imax を求めなさい。
理想的な 昇降圧形 コンバータが、25 kHz で 24 V を −8 V に変換し、負荷は 50 Ω です。出力コンデンサは 10 µF です。出力電圧のピーク間リプル ΔVo を mV で求めなさい。
図のブリッジの、出力端子 a、b から見たテブナン抵抗 Rth を求めなさい。
350 Ω の辺をもつブリッジに 2.5 V を加え、アクティブゲージ 1 枚（1/4 ブリッジ） とします。ゲージ率は 2.12、ひずみは 750 µε です。ブリッジの出力 Vo を mV で求めなさい。
このカルノー図には、隣り合う 1 をもたない 1 がちょうど 1 つあり、最小の SOP 形では 1 セルのグループ（4 リテラルの完全な最小項）のままです。図の端をまたぐ隣接も数えます。そのセルをクリックしてください。
ジョンソン（ツイストリング）カウンタが 3 個の D フリップフロップでつくられ、反転した最後の出力が最初の入力に戻されていて、すべて 0 から始まります。いくつの異なる状態 N を通りますか？
答え: IC = 6.391 mA
BJT の動作点：活性領域では VBE = 0.7 V、IC = β·IB、IE = (β + 1)·IB です。ベース側の閉路に KVL を適用して IB を求め、次に IC、さらにコレクタ–エミッタ側の閉路から VCE を求めます。ベースの分圧回路はテブナン等価回路 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂)、RTH = R₁∥R₂ に置き換えます。エミッタ抵抗はベース側の閉路では (β + 1) 倍の大きさに見えます。
ベース側の閉路の KVL。エミッタ電流は (β + 1)·IB です。
答え: Rmax = 1075 Ω
ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。
答え: Vout = −5.959 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
R₁ の電流は Rf も流れます。
答え: Vout = 0.4459 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₂ = 0 のとき、V₁ から見ると反転増幅器です。V₁ = 0 のとき、V₊ は非反転利得 1 + R₂/R₁ で増幅されます。
答え: vL = 1.726 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。
t = 0 では電源電圧がすべてコイルにかかり、その後 0 まで減衰します。
答え: vC = 3.71 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
定常状態ではコンデンサは開放なので、R₁ と R₂ は分圧回路になります。スイッチが開いてもコンデンサの電圧は急変できません。
答え: IR1 = 0.3771 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: IR1 = 0.4575 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: Imax = 1.923 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
答え: ΔVo = 160 mV
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
答え: Rth = 26.67 Ω
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
答え: Vo = 0.9938 mV
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: AB = 10, CD = 10
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
隣り合う 1 がある 1 は、2 つ以上のグループに加わることができます。
答え: N = 6
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
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