公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
β = 75 の NPN トランジスタが、電源 VCC = 15 V からベース抵抗 RB = 680 kΩ でバイアスされている。コレクタ抵抗は RC = 1.2 kΩ で、エミッタは接地されている。VBE = 0.7 V とし、トランジスタは活性領域にあると仮定する。 コレクタ–エミッタ間電圧 VCE を求めよ。
9.1 V のツェナーレギュレータに 680 Ω の直列抵抗があります。入力は 20 V まで上がることがあり、負荷が外れることもあります。ツェナーが消費しなければならない最大電力 PZ,max を求めなさい。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。 出力電圧 Vout を求めよ。
積分器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使い、出力は ±13 V で飽和する。t = 0 に一定の入力 Vin = 2.4 V が加えられたとき、コンデンサは充電されていない。 t = 2 ms での出力電圧 Vout を求めよ。
コイルには 3 A の定常電流が流れている。t = 0 にスイッチが R を通るループを閉じ、電源が切り離されるので、コイルの電流は R を通して減衰する。 電流が 0.75 A まで下がるのにどれだけかかるか。t を求めよ。
タイマーが t = 0 に、15 V の電源から抵抗を通して充電されていないコンデンサの充電を始める。コンデンサの電圧が 7.5 V に達したとき、開始からちょうど 25 ms 後に作動しなければならない。 C = 10 µF のとき、必要な抵抗 R を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
理想的な昇圧コンバータが 9 V を 18 V に変換し、負荷は 20 Ω です。インダクタ電流の平均値 IL を求めなさい。
理想的な 降圧形 コンバータが、500 kHz で 48 V を 14.4 V に変換し、負荷は 50 Ω です。連続導通となる最小のインダクタンス Lcrit を求めなさい。
4 つの辺がすべて 300 Ω のブリッジに 12 V を供給します。センサ R₂ が変化すると、出力は Vab = 146.3 mV を示します。R₂ の厳密な変化量 ΔR を求めなさい。
1/4 ブリッジ（アクティブゲージ 1 枚、GF = 2.05）に 3 V を加えます。測定する最大のひずみは 400 µε で、そのときアナログ–デジタル変換器の入力で 3.3 V にしなければなりません。増幅器のゲイン G を求めなさい。
4 対 1 マルチプレクサの選択入力が S₁ = A、S₀ = B で、データ入力は I₀ = C、I₁ = C、I₂ = 0、I₃ = C′ につながれています。A, B, C の 8 通りの組み合わせのうち、出力 F = 1 になるのはいくつですか？ N を求めてください。
正エッジトリガの JK フリップフロップが Q = 0 から始まり、図の入力を受け取ります。Q が 1 から 0 に戻る最初のクロックエッジをクリックしてください。
答え: VCE = 13.11 V
BJT の動作点：活性領域では VBE = 0.7 V、IC = β·IB、IE = (β + 1)·IB です。ベース側の閉路に KVL を適用して IB を求め、次に IC、さらにコレクタ–エミッタ側の閉路から VCE を求めます。ベースの分圧回路はテブナン等価回路 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂)、RTH = R₁∥R₂ に置き換えます。エミッタ抵抗はベース側の閉路では (β + 1) 倍の大きさに見えます。
答え: PZ,max = 145.9 mW
ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。
答え: Vout = 5.304 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₋ = V₊ で、R₁ を流れる電流は Rf も流れます。
答え: Vout = −4.8 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
kΩ × µF でミリ秒になります。
理想的な値は ±Vsat の内にあるので、積分器はまだクリップしていません。
答え: t = 2.773 ms
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
答え: R = 3.607 kΩ
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
kΩ × µF でミリ秒になります。
答え: IR1 = 1.474 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: Req = 17.54 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: IL = 1.8 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
答え: Lcrit = 35 µH
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
インダクタ電流の平均値をリプル電流の半分とおき、L について解きます。
答え: ΔR = 15 Ω
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
答え: G = 5366
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: N = 3
マルチプレクサ：2ⁿ 対 1 のマルチプレクサは、データ入力の 1 つを出力に通します。選択線を 2 進数として読んだ値が、どれを通すかを決めます。選択線 S₁S₀ = AB の 4 対 1 MUX では、F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃ です。データ入力を 0, 1, C, C′ につなぐと、MUX は A, B, C の任意の関数を出力でき、1 つのチップで論理をつくる一般的な方法です。
答え: クロックエッジ 4
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
JK フリップフロップ：00 は保持、01 はリセット（Q = 0）、10 はセット（Q = 1）、11 はトグルです。
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