公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
β = 120 の NPN トランジスタが、電源 VCC = 12 V からベース抵抗 RB = 820 kΩ でバイアスされている。コレクタ抵抗は RC = 1 kΩ で、エミッタは接地されている。VBE = 0.7 V とし、トランジスタは活性領域にあると仮定する。 コレクタ–エミッタ間電圧 VCE を求めよ。
β = 80 の NPN トランジスタが、VCC = 12 V とコレクタの間に接続された 220 Ω の負荷抵抗をスイッチングする。エミッタは接地されている。ベースは 3.3 V のロジック出力からベース抵抗 RB = 22 kΩ を通して駆動される。VBE = 0.7 V、VCE(sat) = 0.2 V とする。 入力がハイのときのコレクタ電流 IC を mA で求めよ。まずトランジスタが飽和しているかどうかを判断せよ。
差動増幅器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使い、R3 = R1、R4 = R2 である。 出力電圧 Vout を求めよ。
加算増幅器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使う。 出力電圧 Vout を求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 t = 1 ms でコイルに蓄えられているエネルギー W を mJ で求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 8 V に充電されている。 vC が 7.2 V に達するまでの時間はいくらか。t を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
降圧コンバータが 36 V を 14.4 V に変換し、負荷は 25 Ω です。スイッチング周波数は 100 kHz、L = 220 µH です。インダクタ電流のピーク値 Imax を求めなさい。
理想的な 昇降圧形 コンバータが、100 kHz で 48 V を −48 V に変換し、負荷は 2 Ω です。出力コンデンサは 10 µF です。出力電圧のピーク間リプル ΔVo を mV で求めなさい。
4 つの辺がすべて 220 Ω のブリッジに 15 V を供給します。センサ R₂ が変化すると、出力は Vab = 182.9 mV を示します。R₂ の厳密な変化量 ΔR を求めなさい。
E = 210 GPa の部材に貼ったひずみゲージ（GF = 2.1）が、2.5 V で励起される 1/4 ブリッジを構成しています。出力は 0.656 mV を示します。軸方向応力 σ を MPa で求めなさい。
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 8, 10, 13, 14) の最小の和積形（POS）を求めてください。和項（因数）N はいくつありますか？
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 10, 13, 14, 15) + d(3, 5, 8) の最小の SOP 形を求めてください。積項 N はいくつありますか？
答え: VCE = 10.35 V
BJT の動作点：活性領域では VBE = 0.7 V、IC = β·IB、IE = (β + 1)·IB です。ベース側の閉路に KVL を適用して IB を求め、次に IC、さらにコレクタ–エミッタ側の閉路から VCE を求めます。ベースの分圧回路はテブナン等価回路 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂)、RTH = R₁∥R₂ に置き換えます。エミッタ抵抗はベース側の閉路では (β + 1) 倍の大きさに見えます。
答え: IC = 9.455 mA
スイッチとしての BJT：負荷を完全にオンにするには、トランジスタを飽和させます。飽和では VCE = VCE(sat) となり、コレクタ電流は負荷で決まります：IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC。飽和させるには少なくとも IB = IC(sat)/β が必要です。ベース電流がこれより小さければ、トランジスタは活性領域のままで IC = β·IB です。
β·IB は IC(sat) より小さいので、トランジスタは活性領域のままです。
トランジスタは活性領域にあるので、負荷は完全にはオンになりません。
答え: Vout = 1.03 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
R₃ と R₄ には同じ電流が流れるので分圧回路をつくり、帰還により V₋ = V₊ となります。
答え: Vout = 4.444 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₋ = 0 なので、各入力抵抗には入力電圧がそのままかかります。
答え: W = 0.1446 mJ
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。
答え: t = 112.4 ms
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。
答え: IR1 = 0.5322 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: IR1 = 0.5805 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: Imax = 0.7724 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
答え: ΔVo = 12000 mV
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
答え: ΔR = 11 Ω
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
答え: σ = 105 MPa
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: N = 5
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
同じ大きさの別のグループ分けもあります。項の数もリテラルの数も同じです。
答え: N = 3
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 と X からつくれる最大のグループ。
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