公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
3.3 V のツェナーレギュレータに 470 Ω を通して 24 V を加え、2200 Ω の負荷に供給します。ツェナー電流 IZ を求めなさい。
β = 100 の NPN トランジスタが、VCC = 24 V とコレクタの間に接続された 1 kΩ の負荷抵抗をスイッチングする。エミッタは接地されている。ベースは 3.3 V のロジック出力からベース抵抗 RB = 3.3 kΩ を通して駆動される。VBE = 0.7 V、VCE(sat) = 0.2 V とする。 入力がハイのときのコレクタ電流 IC を mA で求めよ。まずトランジスタが飽和しているかどうかを判断せよ。
差動増幅器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使い、R3 = R1、R4 = R2 である。 出力電圧 Vout を求めよ。
加算増幅器は ±15 V 電源の理想オペアンプを使う。 帰還抵抗を出力向きに流れる電流 If を求めよ。
電源 Vₛ は R₁ を通してコンデンサを充電し、R₂ は C と並列に接続されています。 t = 0 でスイッチが閉じるとき、コンデンサは充電されていない。 t = 100 ms におけるコンデンサの電圧 vC を求めよ。
R2 の両端のスイッチは長い間開いていたので、コイルの電流は定常である。t = 0 にスイッチが閉じて R2 を短絡する。 t = 15 ms でのコイルの電流 i を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
理想的な反転形昇降圧コンバータが、500 kHz、L = 220 µH で 24 V を −24 V に変換します。インダクタのピーク間リプル電流 ΔIL を求めなさい。
降圧コンバータが、40 kHz、L = 68 µH で 24 V を 7.2 V に変換します。連続導通を保てる最小の負荷電流 Io,min を求めなさい。
図のブリッジの、出力端子 a、b から見たテブナン抵抗 Rth を求めなさい。
ゲージ率 2.12 の 120 Ω のひずみゲージを鋼棒に接着します。荷重がかかると抵抗が 0.2035 Ω 増加します。ひずみ ε をマイクロストレイン (µε) で求めなさい。
カルノー図を使って F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14) の最小の積和形（SOP）を求めてください。積項 N はいくつありますか？
同期式 mod-9 カウンタ は 0, 1, …, 8 と数えて 0 に戻ります。初期値は 6 です。11 クロックパルスのあとの計数値 Q（10 進数）はいくつですか？
答え: IZ = 42.54 mA
ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。
答え: IC = 23.8 mA
スイッチとしての BJT：負荷を完全にオンにするには、トランジスタを飽和させます。飽和では VCE = VCE(sat) となり、コレクタ電流は負荷で決まります：IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC。飽和させるには少なくとも IB = IC(sat)/β が必要です。ベース電流がこれより小さければ、トランジスタは活性領域のままで IC = β·IB です。
β·IB は IC(sat) より大きいので、トランジスタは飽和します。
トランジスタは飽和しています。
答え: Vout = −5 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
R₃ と R₄ には同じ電流が流れるので分圧回路をつくり、帰還により V₋ = V₊ となります。
答え: If = −0.12 mA
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
V₋ = 0 なので、各入力抵抗には入力電圧がそのままかかります。
答え: vC = 5.294 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
電源を短絡して Rth を求め、コンデンサを開放して最終的に落ち着く電圧を求めます。
答え: i = 2.504 A
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
t = 0 より前は両方の抵抗がループにありますが、その後は閉じたスイッチが R₂ を短絡します。
答え: Req = 15.27 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: IR1 = 1.58 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: ΔIL = 0.1091 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
S がオンの間、インダクタは Vin に直接つながれます。
答え: Io,min = 0.9265 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
この電流より小さくなると、コンバータは不連続導通に入り、Vo は D·Vin を超えて上昇します。
答え: Rth = 114.5 Ω
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
答え: ε = 800 µε
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: N = 5
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
各グループは 2ᵏ 個のセルからなる長方形です。端のセルは、反対側の端のセルと隣り合っています。
答え: Q = 8
フリップフロップとカウンタ：フリップフロップは、有効なクロックエッジでだけ変化します。D は入力をコピーし（Q⁺ = D）、T は T = 1 のときトグルし、JK は 00 で保持、01 でリセット、10 でセット、11 でトグルします。n ビットの 2 進カウンタには 2ⁿ 個の状態があり、2ⁿ を法として数えます。mod-N カウンタは 0, 1, …, N − 1 と数えて 0 に戻り、2ⁿ ≥ N を満たす最小の n 個のフリップフロップが必要です。リップルカウンタの各段は周波数を半分にするので、mod-N カウンタの最後の出力は fclk/N で動作します。n 個のフリップフロップのジョンソンカウンタには 2n 個の状態があり、リングカウンタには n 個あります。
9 パルスごとに、カウンタは同じ状態に戻ります。
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