公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
β = 120 の NPN トランジスタが、VCC = 18 V から分圧バイアスされている：VCC とベースの間に R₁ = 100 kΩ、ベースと接地の間に R₂ = 10 kΩ。コレクタ抵抗は RC = 4.7 kΩ、エミッタ抵抗は RE = 1.2 kΩ である。VBE = 0.7 V とし、分圧回路のテブナン等価回路を用いよ（ベース電流は無視しない）。 コレクタ電流 IC を mA で求めよ。
5.6 V のツェナーレギュレータに 680 Ω の直列抵抗があります。入力は 22 V まで上がることがあり、負荷が外れることもあります。ツェナーが消費しなければならない最大電力 PZ,max を求めなさい。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。出力は ±12 V で飽和する。 反転増幅器を正弦波で駆動する。出力がクリップしない最大の入力振幅 Vin,max（最大値）を求めよ。
2 つの理想オペアンプ段が縦続接続されている：反転増幅器（R1、Rf1）の後に非反転増幅器（接地側に R2、帰還側に Rf2）が続く。どちらも ±15 V 電源で動作する。 全体の電圧利得 Av = Vout/Vin を求めよ。
電源 Vₛ は R₁ を通してコンデンサを充電し、R₂ は C と並列に接続されています。 t = 0 でスイッチが閉じるとき、コンデンサは充電されていない。 スイッチを閉じた後の回路の時定数 τ を求めよ。
t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 30 V に充電されている。 t = 75 ms におけるコンデンサの電圧 vC を求めよ。
電源が供給し R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
理想的な 昇圧形 コンバータが、25 kHz、L = 220 µH で 48 V を 64 V に変換します。インダクタのピーク間リプル電流 ΔIL を求めなさい。
降圧コンバータが、50 kHz、L = 10 µH で 24 V を 7.2 V に変換します。連続導通を保てる最小の負荷電流 Io,min を求めなさい。
4 つの辺がすべて 330 Ω のブリッジで、Vs = 3 V です。センサ R₂ が ΔR = 26.4 Ω だけ増加します。厳密な出力 Vab を mV で求めなさい。
アクティブゲージ 1 枚の 1/4 ブリッジ（GF = 2）に 10 V を加えます。荷重がかかると、出力は 2.5 mV を示します。ひずみ ε を µε で求めなさい。
F = AB′ + A′C + A′B′C′ + A′B を最小の積和形に簡単化してください。簡単化した式に含まれるリテラル L はいくつですか？
d はドントケア条件を表します。F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 6, 10, 11, 12, 14, 15) + d(4, 8) の最小の SOP 形を求めてください。積項 N はいくつありますか？
答え: IC = 0.7283 mA
BJT の動作点：活性領域では VBE = 0.7 V、IC = β·IB、IE = (β + 1)·IB です。ベース側の閉路に KVL を適用して IB を求め、次に IC、さらにコレクタ–エミッタ側の閉路から VCE を求めます。ベースの分圧回路はテブナン等価回路 VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂)、RTH = R₁∥R₂ に置き換えます。エミッタ抵抗はベース側の閉路では (β + 1) 倍の大きさに見えます。
ベース側の閉路の KVL。エミッタ電流は (β + 1)·IB です。
答え: PZ,max = 135.1 mW
ツェナーレギュレータ：逆バイアスされたツェナーダイオードは、電流が最小値 IZ,min を上回っている限り、電圧 VZ を保ちます。直列抵抗 R が入力と出力の差を受け持ちます：IR = (Vin − VZ)/R。この電流は負荷 IL = VZ/RL とツェナー IZ = IR − IL に分かれます。最悪の場合を想定して設計します：入力が最低で負荷が最大のときでも IZ,min が残らなければならず、入力が最高で無負荷のときにツェナーの電力 PZ = VZ·IZ が最大になります。
答え: Vin,max = 5.106 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
答え: Av = −23.03
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
答え: τ = 76.74 ms
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
電源を短絡して Rth を求め、コンデンサを開放して最終的に落ち着く電圧を求めます。
答え: vC = 26.83 V
1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。
コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。
答え: IR1 = 1.034 A
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
電源から見えるのは Req だけなので、オームの法則で電源の電流が求まります。この電流は R₁ を流れます。
答え: Req = 13.58 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: ΔIL = 2.182 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
S がオンの間、インダクタは Vin に直接つながれます。
答え: Io,min = 5.04 A
DC-DC コンバータ：スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。定常状態ではインダクタの平均電圧は 0 になり（ボルト秒平衡）、連続導通モードでの理想的な変換比が得られます：降圧形 Vo = D·Vin、昇圧形 Vo = Vin/(1 − D)、反転形昇降圧 |Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想的なコンバータでは電力が保存されます：Vin·Iin = Vo·Io。S がオンの間、インダクタ電流は ΔIL = VL·D·T/L だけ増加します。VL は、降圧形では Vin − Vo、昇圧形と昇降圧形では Vin です。出力リプルは、降圧形では ΔVo = ΔIL/(8fC)、昇圧形と昇降圧形では Io·D/(fC) です。インダクタ電流がちょうど 0 に触れる（CCM の境界）のは、インダクタの平均電流が ΔIL/2 に等しいときです。
この電流より小さくなると、コンバータは不連続導通に入り、Vo は D·Vin を超えて上昇します。
答え: Vab = 57.69 mV
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
線形の見積もり Vs·ΔR/(4R) = 60 mV は 4 % 大きすぎます：1/4 ブリッジは完全には線形ではありません。
答え: ε = 500 µε
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: L = 2
ブール代数：式を簡単にする規則は、X + X′ = 1 と X·X′ = 0、X + X = X、吸収則 X + X·Y = X、結合則 X·Y + X·Y′ = X、X + X′Y = X + Y、そしてコンセンサス定理 XY + X′Z + YZ = XY + X′Z です。ド・モルガンの法則は (X·Y)′ を X′ + Y′ に、(X + Y)′ を X′·Y′ に変えます。カルノー図はこれらの規則を図で適用するものです：隣り合う 2 つのセルのグループは、XY + XY′ = X を 1 回使うことに当たります。
答え: N = 4
カルノー図：セルはグレイコード（00, 01, 11, 10）の順に並んでいるので、端をまたぐものも含め、隣り合うセルはちょうど 1 つの変数だけが異なります。1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる長方形で、できるだけ大きく、できるだけ少ない数でグループ化し、すべての 1 を覆います。各グループは 1 つの積項で、グループの中で一定のままの変数からなります。2ᵏ 個のセルのグループでは k 個の変数が消えます。ドントケア（X）はグループを大きくするために使えますが、覆う必要はありません。代わりに 0 をグループ化すると、最小の POS 形が得られます。
1 と X からつくれる最大のグループ。
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