FE Chemical 試験対策：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、24 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

物質収支

定常状態: 入量 = 出量
全体収支: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
成分収支: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
蒸発缶: F·x_F = P·x_P, W = F − P

エネルギー収支

顕熱: Q = ṁ·c_p·ΔT
潜熱: Q = ṁ·h_fg
混合: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
水: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式: pV = nRT
気体定数: R = 8.314 J/(mol·K)
ボイル・シャルルの法則: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物質量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

化学量論

物質量: n = m/M
濃度: c = n/V
物質量の比: 釣り合った反応式の係数を使う
限定反応物: 先になくなる物質
収率: 実際の量 / 理論量 × 100%

解き方

化学反応式を書き、係数をそろえます。
与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。

化学平衡

平衡定数: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 表: 初期、変化（×係数）、平衡
2 次方程式: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

解き方

K_c は生成物を反応物で割った形で書き、それぞれを係数乗します。
ICE 表をつくります：初期（Initial）、変化（Change、x に係数を掛けた量）、平衡（Equilibrium）。
平衡時の式を K_c に代入し、x について解きます。
近似が使えるほど x が小さいか確認します。小さくなければ 2 次方程式を解きます。

熱量測定とエンタルピー

熱量: q = m·c·ΔT
水: c = 4.18 J/(g·°C)
熱量計: 放出した熱量 = 吸収した熱量
反応エンタルピー: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

反応速度論

1 次: ln(C_A/C_A0) = −kt
半減期（1 次）: t_½ = ln 2/k
2 次: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
アレニウス: k = A·e^−E_a/(RT)
2 つの温度: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

反応器の設計（CSTR と PFR）

空間時間: τ = V/Q
CSTR、1 次反応: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR、1 次反応: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
体積から求める反応率: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
直列につないだ N 個の等しい CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

熱交換器 (LMTD)

交換熱量: Q = U·A·ΔT_lm
対数平均温度差: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
流体ごとの熱収支: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

熱伝導

フーリエの法則: Q̇ = kAΔT/L
熱伝導抵抗: R = L/(kA)
対流熱抵抗: R = 1/(hA)
直列の熱抵抗: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U 値: U = 1/(ΣR·A)

管摩擦と損失水頭

レイノルズ数: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
流れの状態: Re ≈ 2000 未満で層流、Re ≈ 4000 を超えると乱流
平均流速: V = Q/A, A = π·D²/4
ダルシー・ワイスバッハの式: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
局所損失: h_m = ΣK·V²/(2g)
代表的な K の値: 入口 0.5、出口 1.0、90° 曲がり ≈ 0.3
圧力損失: Δp = ρ·g·h_f
2 つの開放貯水槽: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
自由放出: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ポンプとポンプ動力

水動力: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
軸動力: P_shaft = P_h/η_pump
電力: P_el = P_shaft/η_motor
ポンプ揚程: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
管路系の損失: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2演習問題

1.物質収支ふつう

混合後の製品がNaOHを 35% 含むようにするには、流れ 1 に毎時どれだけ流れ 2 を加えればよいか。ṁ₂ を求めよ。

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 20 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.物質収支むずかしい

蒸発缶で純水を蒸発させ、NaOH水溶液を濃縮する。蒸発した水量 Wを kg/h で求めよ。

F = 3500 kg/hx_F = 5 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.エネルギー収支ふつう

高温のエタノールが、熱損失のない向流熱交換器で水を冷やす。水の出口温度 t_out を求めよ。

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.エネルギー収支むずかしい

高温のグリコール混合液が熱交換器で水を加熱する。この熱交換器は高温流体が放出する熱の 10% を周囲に失う。必要な水の流量 ṁ_c を求めよ。

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)損失 = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.理想気体の状態方程式ふつう

容積 5 L のタンクに、温度 55 °C のO₂が 390 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。

m = 390 gM = 32 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.理想気体の状態方程式むずかしい

一定量のCO₂が 350 kPa、20 L、35 °C から 350 kPa、140 °C に変化する。新しい体積 V₂ を求めよ。

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

7.化学量論ふつう

24 g の CH₄ と 80 g の O₂ が CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O に従って反応します。生じうる H₂O の質量 m はいくらですか？

M(CH₄) = 16.04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18.02 g/mol

m = g

8.化学量論むずかしい

反応 N₂ + 3H₂ → 2NH₃ で、8 g の N₂ が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、6.03 g の NH₃ が得られました。収率 Y を求めなさい。

M(N₂) = 28.02 g/molM(NH₃) = 17.03 g/mol実際: 6.03 g

Y = %

9.化学平衡ふつう

0.8 mol/L の H₂ と 0.8 mol/L の I₂ を容器に入れると、H₂ + I₂ ⇌ 2HI の反応が起こる。K_c = 64 である。平衡濃度 [HI] を求めよ。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.化学平衡むずかしい

PCl₅ は PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ のように分解し、反応温度で K_c = 0.08 である。容器には初め 1.5 mol/L の PCl₅ だけが入っている。平衡濃度 [PCl₅] を求めよ。

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LK_c = 0.08

[PCl₅] = mol/L

11.熱量測定とエンタルピーふつう

温度 80 °C、質量 75 g のアルミニウムのブロック（c = 0.897 J/(g·°C)）を、断熱容器に入った温度 20 °C、質量 300 g の水（c = 4.18 J/(g·°C)）に入れる。最終温度 T_f を求めよ。

m_metal = 75 gc_metal = 0.897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.熱量測定とエンタルピーむずかしい

標準生成エンタルピーを使って、25 g の C₂H₅OH（M = 46.07 g/mol）が完全燃焼するときに放出される熱量 q を求めよ：C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l)。q は正の値で答えよ。

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.反応速度論ふつう

1 次反応で A の濃度が 30 min で 0.5 mol/L から 0.175 mol/L に減少する。速度定数 k を求めよ。

C_A0 = 0.5 mol/LC_A = 0.175 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.反応速度論むずかしい

ある反応の速度定数は 30 °C で 0.002 min⁻¹、55 °C で 0.0411 min⁻¹ である。活性化エネルギー E_a を求めよ。

k₁ = 0.002 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0.0411 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.反応器の設計（CSTR と PFR）ふつう

液相 1 次反応で 60% の反応率を達成しなければならない。供給速度、速度定数、反応率が同じとき、CSTR は PFR の何倍の体積が必要か。比 V_CSTR/V_PFR を求めよ。

X = 60%1 次反応、同じ k と Q

V_CSTR/V_PFR =

16.反応器の設計（CSTR と PFR）むずかしい

液相 1 次反応（k = 0.4 min⁻¹）を、50 L/min で供給される 1500 L の CSTR で行う。密度は一定で、反応器は定常状態にある。反応率 X をパーセントで求めよ。

V = 1500 LQ = 50 L/mink = 0.4 min⁻¹

X = %

17.熱交換器 (LMTD)ふつう

復水器で、蒸気が管の外側で一定の 130 °C で凝縮する。冷却水（4 kg/s、c_p = 4.18 kJ/(kg·K)）が管内を流れ、25 から 70 °C まで温まる。熱通過率は 2500 W/(m²·K) である。必要な伝熱面積 A を求めよ。

T_s = 130 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 70 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.熱交換器 (LMTD)むずかしい

高温の油（0.5 kg/s、c_p = 2.5 kJ/(kg·K)）が向流熱交換器で 85 から 50 °C まで冷える。油は 10 °C で流入する水 1 kg/s（c_p = 4.18 kJ/(kg·K)）を加熱する。U = 1500 W/(m²·K) のとき、必要な伝熱面積 A を求めよ。

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.5 kJ/(kg·K)T_h: 85 → 50 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.熱伝導ふつう

壁はガラス 250 mm とロックウール 50 mm からなり、面積は 10 m² である。外側の両面は 15 °C と -12 °C である。 2 つの層の境界面の温度 T_i を求めよ。

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 15 °CT₃ = -12 °C

T_i = °C

20.熱伝導むずかしい

50 mm のれんがと 100 mm のロックウールからなる壁が、20 °C の部屋と -12 °C の外気を隔てている。熱伝達率は室内側 10 W/(m²·K)、屋外側 30 W/(m²·K)、壁の面積は 6 m² である。壁の熱通過率 U を求めよ。

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

U = W/(m²·K)

21.管摩擦と損失水頭ふつう

水が、長さ 1000 m、内径 300 mm の管内を 75 L/s で流れている。ダルシーの管摩擦係数 f = 0.028、g = 9.81 m/s² とする。摩擦損失水頭 h_f を求めよ。

Q = 75 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²

h_f = m

22.管摩擦と損失水頭むずかしい

2 つの開放貯水槽が、長さ 200 m、内径 100 mm、ダルシーの管摩擦係数 f = 0.015 の管でつながれている。局所損失は角ばった入口（K = 0.5）、3 個の曲がり（各 K = 0.3）、弁（K = 10）、下の貯水槽への出口（K = 1.0）である。g = 9.81 m/s² とする。流量 20 L/s となる貯水槽間の水位差 Δz を求めよ。

Q = 20 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1.0

Δz = m

23.ポンプとポンプ動力ふつう

試験で、ポンプが揚程 30 m に対して水（ρ = 1000 kg/m³）を 40 L/s 送り、そのとき軸動力は 14.7 kW である。g = 9.81 m/s² とする。ポンプ効率 η をパーセントで求めよ。

Q = 40 L/sH = 30 mP_shaft = 14.7 kWg = 9.81 m/s²

η = %

24.ポンプとポンプ動力むずかしい

ポンプが 40 L/s の水（ρ = 1000 kg/m³）を、開放された下の貯水槽から、水面が 10 m 高い上のタンクへ送る。管は長さ 200 m、内径 200 mm、ダルシーの管摩擦係数 f = 0.018 で、局所損失係数の合計は ΣK = 8（入口と出口を含む）である。g = 9.81 m/s² とする。上のタンクは密閉されており、水面上の空気のゲージ圧は 100 kPa である。ポンプが与えなければならない揚程 H を求めよ。

Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3溶液

1.物質収支

答え: ṁ₂ = 266.7 kg/h

定常状態の物質収支：全体と各成分で入量 = 出量。混合の問題では両方を組み合わせます。

収支

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂ について解く

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(40 − 35)/(35 − 20) = 266.7 kg/h

答え

ṁ₂ = 266.7 kg/h

2.物質収支

答え: W = 3063 kg/h

タイ成分：1 つの流れだけを変化せずに通る成分（ここでは溶質）は、流量どうしを直接結びつけます。残りは全体収支で求まります。

溶質収支

F·x_F = P·x_P → P = 3500·5/40 = 437.5 kg/h

全体収支

W = F − P = 3500 − 437.5 = 3063 kg/h

答え

W = 3063 kg/h

3.エネルギー収支

答え: t_out = 33.76 °C

熱交換器のエネルギー収支：損失がなければ ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)。

高温流体が放出する熱

Q = 1·2.44·(130 − 100) = 73.2 kW

水が受け取る熱

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 73.2/(2·4.18) = 33.76 °C

答え

t_out = 33.76 °C

4.エネルギー収支

答え: ṁ_c = 0.7751 kg/s

損失のあるエネルギー収支：放出熱 = 吸収熱 + 損失熱。

放出熱

Q_h = 1.5·3.6·(120 − 80) = 216 kW

水に届く熱

Q_c = (1 − 0.1)·216 = 194.4 kW

水の流量

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 194.4/(4.18·60) = 0.7751 kg/s

答え

ṁ_c = 0.7751 kg/s

5.理想気体の状態方程式

答え: P = 6650 kPa

理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。

物質量

n = m/M = 390/32 = 12.19 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

圧力

P = nRT/V = 12.19·8.314·328.1/0.005 = 6650 kPa

答え

P = 6650 kPa

6.理想気体の状態方程式

答え: V₂ = 26.81 L

ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。

絶対温度

T₁ = 308.1 K, T₂ = 413.1 K

ボイル・シャルルの法則

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/350)·(413.1/308.1) = 26.81 L

答え

V₂ = 26.81 L

7.化学量論

答え: m = 45.05 g

化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。

各反応物の物質量

n(CH₄) = 24/16.04 = 1.496 mol

n(O₂) = 80/32 = 2.5 mol

限定反応物

1.496/1 = 1.496, 2.5/2 = 1.25 → O₂

生成物の質量

n(H₂O) = 1.25·2 = 2.5 mol

m = 2.5·18.02 = 45.05 g

答え

m = 45.05 g

8.化学量論

答え: Y = 62.01 %

理論収量

n(N₂) = 8/28.02 = 0.2855 mol

m = 0.2855·2/1·17.03 = 9.724 g

収率

Y = 6.03/9.724·100 = 62.01%

答え

Y = 62.01%

9.化学平衡

答え: [HI] = 1.28 mol/L

化学平衡：aA + bB ⇌ cC + dD に対して、平衡定数は K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) で、平衡時の濃度を使います。ICE 表（初期・変化・平衡）は、係数倍した 1 つの未知数 x を通して、初めの量と平衡時の量を結びつけます。

平衡の式

64 = (2x)²/(0.8 − x)²

平方根をとる

8 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·8/(2 + 8) = 0.64 mol/L

平衡濃度

[HI] = 2x = 1.28 mol/L

答え

[HI] = 1.28 mol/L

10.化学平衡

答え: [PCl₅] = 1.191 mol/L

平衡の式

0.08 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.08·x − 0.12 = 0

2 次方程式を解く

x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.12))/2 = 0.3087 mol/L

平衡濃度

[PCl₅] = 1.5 − 0.3087 = 1.191 mol/L

答え

[PCl₅] = 1.191 mol/L

11.熱量測定とエンタルピー

答え: T_f = 23.06 °C

熱とエンタルピー：物質を加熱するのに必要な熱量は q = m·c·ΔT です。熱量計では、高温の物体が失った熱量が低温の物体が得た熱量に等しくなります。反応のエンタルピー変化は生成エンタルピーから求められます：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反応物)。各項にはそれぞれの係数を掛けます。

熱収支

75·0.897·(80 − T_f) = 300·4.18·(T_f − 20)

最終温度を求める

T_f = (67.28·80 + 1254·20)/(67.28 + 1254) = 23.06 °C

答え

T_f = 23.06 °C

12.熱量測定とエンタルピー

答え: q = 741.6 kJ

反応エンタルピー

ΔH° = [2·(−393.5) + 3·(−285.8)] − [1·(−277.7) + 3·0] = −1367 kJ

与えられた質量に対する熱量

n = 25/46.07 = 0.5427 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0.5427·1367 = 741.6 kJ

答え

q = 741.6 kJ

13.反応速度論

答え: k = 0.03499 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

1 次反応の積分形速度式

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0.5/0.175)/30 = 1.05/30 = 0.03499 min⁻¹

答え

k = 0.03499 min⁻¹

14.反応速度論

答え: E_a = 100 kJ/mol

反応速度：1 次反応では −dC/dt = kC なので C = C₀·e^−kt、半減期 ln 2/k は濃度によりません。2 次反応では 1/C = 1/C₀ + kt。速度定数はアレニウスの式に従い温度とともに増加します：k = A·e^−Ea/(RT)。

絶対温度

T₁ = 303.1 K, T₂ = 328.1 K

アレニウスの式から Ea を求める

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·3.023/(-2.513e-4) = 100004 J/mol

E_a = 100 kJ/mol

答え

E_a = 100 kJ/mol

15.反応器の設計（CSTR と PFR）

答え: V_CSTR/V_PFR = 1.637

理想反応器、1 次反応（−r_A = k·C_A）の定常状態、空間時間 τ = V/Q。CSTR は完全に混合されているので、体積全体が低い出口濃度で反応します：τ = X/(k·(1 − X))、C_A = C_A0/(1 + k·τ)。PFR では流体の各断片が小さな回分反応器のように反応します：τ = ln(1/(1 − X))/k、C_A = C_A0·e^−k·τ。同じ反応率では、CSTR は常に PFR より大きな体積を必要とします。

各反応器の k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.6/0.4 = 1.5

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2.5) = 0.9163

体積の比

V_CSTR/V_PFR = 1.5/0.9163 = 1.637

答え

V_CSTR/V_PFR = 1.637

反応率が高いと、その差は急速に大きくなります。

16.反応器の設計（CSTR と PFR）

答え: X = 92.31 %

空間時間

τ = V/Q = 1500/50 = 30 min, kτ = 0.4·30 = 12

反応率

X = kτ/(1 + kτ) = 12/(1 + 12) = 92.31%

答え

X = 92.31%

17.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 3.743 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

水側からの熱負荷

Q̇ = 4·4.18·(70 − 25) = 752.4 kW

両端の温度差

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K

ΔT₂ = 130 − 70 = 60 K

対数平均温度差

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 60)/ln(105/60) = 80.41 K

面積

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 752400/(2500·80.41) = 3.743 m²

答え

A = 3.743 m²

18.熱交換器 (LMTD)

答え: A = 0.5686 m²

LMTD 法：流体間の温度差は熱交換器に沿って変化するので、伝熱の式ではその対数平均を使います：Q̇ = U·A·ΔT_lm、ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)（ΔT₁、ΔT₂ は両端の温度差）。出入口温度が同じなら、向流の ΔT_lm は並流より大きくなります。

熱負荷と水の出口温度

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0.5·2.5·35 = 43.75 kW

T_c,out = 10 + 43.75/(1·4.18) = 20.47 °C

両端の温度差

向流では、高温側入口が低温側出口と、高温側出口が低温側入口と向かい合います。

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 20.47 = 64.53 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 10 = 40 K

対数平均温度差

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64.53 − 40)/ln(64.53/40) = 51.29 K

面積

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 43750/(1500·51.29) = 0.5686 m²

答え

A = 0.5686 m²

19.熱伝導

答え: T_i = 10.34 °C

熱抵抗：直列の層を通る定常の熱流は、直列抵抗を流れる電流と同じように振る舞います：Q̇ = ΔT/ΣR。伝導層では R = L/(kA)、対流面では R = 1/(hA)。各層の温度降下はその熱抵抗に比例します。

各層の熱抵抗

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.96·10) = 0.02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.04·10) = 0.125 K/W

熱流量

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0.151 = 178.8 W

境界面温度

最初の層で温度は Q̇·R₁ だけ下がります。

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 178.8·0.02604 = 10.34 °C

答え

T_i = 10.34 °C

20.熱伝導

答え: U = 0.37 W/(m²·K)

直列の熱抵抗

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.72·6) = 0.01157 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0.04·6) = 0.4167 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W

ΣR = 0.4505 K/W

熱通過率

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.4505) = 0.37 W/(m²·K)

答え

U = 0.37 W/(m²·K)

21.管摩擦と損失水頭

答え: h_f = 5.355 m

管内流れ：レイノルズ数 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ によって、層流（Re が約 2000 未満）と乱流（約 4000 超）を区別します。管に沿った摩擦によってダルシー・ワイスバッハの損失水頭 h_f = f·(L/D)·V²/(2g) が生じます。継手、弁、入口、出口は局所損失 h_m = ΣK·V²/(2g) を加えます。2 つの開放貯水槽の水面間では、エネルギー式から Δz = h_f + h_m（出口損失 K = 1 を含む）が得られます。

平均流速

A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²

V = Q/A = 0.075/0.07069 = 1.061 m/s

速度水頭

V²/(2g) = 1.061²/(2·9.81) = 0.05738 m

ダルシー・ワイスバッハの式

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(1000/0.3)·1.061²/(2·9.81) = 5.355 m

答え

h_f = 5.355 m

22.管摩擦と損失水頭

答え: Δz = 14.01 m

速度

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

損失係数

f·L/D = 0.015·200/0.1 = 30

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

全損失水頭

h_f = 30·0.3305 = 9.915 m

h_m = 12.4·0.3305 = 4.098 m

Δz = h_f + h_m = 14.01 m

答え

Δz = 14.01 m

23.ポンプとポンプ動力

答え: η = 80.08 %

ポンプ動力：水に与えられる動力は水動力 P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp です。ポンプには損失があるので、軸はそれより大きな動力を伝えなければなりません：P_shaft = P_h/η_pump。モーターが消費する電力は P_el = P_shaft/η_motor です。ポンプ揚程 H はエネルギー式から求めます：実揚程 + 圧力水頭 + すべての摩擦損失と局所損失。

水動力

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·30 = 11.77 kW

効率

η = P_h/P_shaft = 11.77/14.7 = 80.08%

答え

η = 80.08%

24.ポンプとポンプ動力

答え: H = 22.34 m

速度

V = Q/A = 0.04/0.03142 = 1.273 m/s

V²/(2g) = 0.08263 m

損失水頭

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0.08263 = 2.148 m

圧力水頭

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m

ポンプ揚程

どちらの水面もほぼ静止しているので、速度水頭の項はありません。

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 10.19 + 2.148 = 22.34 m

答え

H = 22.34 m

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FE Chemical 試験対策：直前対策パック

1公式と解法

物質収支

エネルギー収支

理想気体の状態方程式

化学量論

解き方

化学平衡

解き方

熱量測定とエンタルピー

反応速度論

反応器の設計（CSTR と PFR）

熱交換器 (LMTD)

熱伝導

管摩擦と損失水頭

ポンプとポンプ動力

2演習問題

3溶液

収支

ṁ2 について解く

答え

溶質収支

全体収支

答え

高温流体が放出する熱

水が受け取る熱

答え

放出熱

水に届く熱

水の流量

答え

物質量

圧力

答え

絶対温度

ボイル・シャルルの法則

答え

各反応物の物質量

限定反応物

生成物の質量

答え

理論収量

収率

答え

平衡の式

平方根をとる

平衡濃度

答え

平衡の式

2 次方程式を解く

平衡濃度

答え

熱収支

最終温度を求める

答え

反応エンタルピー

与えられた質量に対する熱量

答え

1 次反応の積分形速度式

答え

絶対温度

アレニウスの式から Ea を求める

答え

各反応器の k·τ

体積の比

答え

空間時間

反応率

答え

水側からの熱負荷

両端の温度差

対数平均温度差

面積

答え

熱負荷と水の出口温度

両端の温度差

対数平均温度差

面積

答え

各層の熱抵抗

ṁ₂ について解く