化学量論
- 物質量
- n = m/M
- 濃度
- c = n/V
- 物質量の比
- 釣り合った反応式の係数を使う
- 限定反応物
- 先になくなる物質
- 収率
- 実際の量 / 理論量 × 100%
解き方
- 化学反応式を書き、係数をそろえます。
- 与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
- 係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
- m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。
一般化学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
モル濃度と希釈
- モル濃度
- c = n/V (mol/L)
- 物質量
- n = m/M
- 希釈
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
解き方
- n = m/M で質量を物質量に換算します。
- 体積をリットルに換算します。
- モル濃度 c = n/V（mol/L）。
- 希釈では物質量は変わりません：c₁V₁ = c₂V₂。
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
熱量測定とエンタルピー
- 熱量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 熱量計
- 放出した熱量 = 吸収した熱量
- 反応エンタルピー
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡定数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表
- 初期、変化（×係数）、平衡
- 2 次方程式
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
解き方
- Kc は生成物を反応物で割った形で書き、それぞれを係数乗します。
- ICE 表をつくります：初期（Initial）、変化（Change、x に係数を掛けた量）、平衡（Equilibrium）。
- 平衡時の式を Kc に代入し、x について解きます。
- 近似が使えるほど x が小さいか確認します。小さくなければ 2 次方程式を解きます。
pH と緩衝液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 緩衝液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 希釈
- c1V1 = c2V2
解き方
- 酸または塩基が強い（完全に電離する）か弱いかを判断します。
- 強酸：[H⁺] はその濃度に等しくなります。強塩基：まず [OH⁻] を求めます。
- 弱酸：Ka = x²/(c − x) を x = [H⁺] について解きます。
- pH = −log[H⁺]、25 °C では pH + pOH = 14 です。
反応速度論
- 1 次
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半減期（1 次）
- t½ = ln 2/k
- 2 次
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- アレニウス
- k = A·e−Ea/(RT)
- 2 つの温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2演習問題
1.化学量論ふつう
10 g の CH4 と 20 g の O2 が CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O に従って反応します。生じうる H2O の質量 m はいくらですか？
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.化学量論むずかしい
反応 2H2 + O2 → 2H2O で、16 g の H2 が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、88.67 g の H2O が得られました。収率 Y を求めなさい。
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/mol実際: 88.67 g
Y = %
3.モル濃度と希釈ふつう
0.2 mol/L の溶液が 500 mL 必要で、手もとには 0.5 mol/L の原液がある。 原液に加える水の量 Vwater を求めよ。
c1 = 0.5 mol/Lc2 = 0.2 mol/LV2 = 500 mL
Vwater = mL
4.モル濃度と希釈むずかしい
0.2 mol/L の溶液 50 mL と、同じ物質の 1.2 mol/L の溶液 100 mL を混ぜる。混合液の濃度 c を求めよ（体積には加成性があるものとする）。
c1 = 0.2 mol/LV1 = 50 mLc2 = 1.2 mol/LV2 = 100 mL
c = mol/L
5.理想気体の状態方程式ふつう
容積 30 L のタンクに、温度 5 °C のHeが 20 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。
m = 20 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想気体の状態方程式むずかしい
一定量のArが 400 kPa、20 L、25 °C から 150 kPa、190 °C に変化する。新しい体積 V2 を求めよ。
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 150 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.熱量測定とエンタルピーふつう
温度 80 °C、質量 50 g のアルミニウムのブロック（c = 0.897 J/(g·°C)）を、断熱容器に入った温度 18 °C、質量 250 g の水（c = 4.18 J/(g·°C)）に入れる。最終温度 Tf を求めよ。
mmetal = 50 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 80 °Cmwater = 250 gTwater = 18 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.熱量測定とエンタルピーむずかしい
標準生成エンタルピーを使って、25 g の C6H12O6（M = 180.16 g/mol）が完全燃焼するときに放出される熱量 q を求めよ：C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l)。q は正の値で答えよ。
ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.化学平衡ふつう
1 mol/L の H₂ と 1 mol/L の I₂ を容器に入れると、H₂ + I₂ ⇌ 2HI の反応が起こる。Kc = 16 である。平衡濃度 [H2] を求めよ。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
10.化学平衡むずかしい
PCl₅ は PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ のように分解し、反応温度で Kc = 0.1 である。容器には初め 0.1 mol/L の PCl₅ だけが入っている。平衡濃度 [Cl2] を求めよ。
[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LKc = 0.1
[Cl2] = mol/L
11.pH と緩衝液ふつう
0.5 mol/L の次亜塩素酸水溶液（Ka = 3 × 10⁻⁸）の pH pH を求めなさい。
c = 0.5 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸
pH =
12.pH と緩衝液むずかしい
1.00 L の緩衝液が酢酸を 0.1 mol、その共役塩基を 0.2 mol 含みます（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）。NaOH を 0.05 mol 加えます。新しい pH pH を求めなさい。
n(HA) = 0.1 moln(A⁻) = 0.2 moln(OH⁻) = 0.05 molKa = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
13.反応速度論ふつう
2 次反応（−rA = k·CA²）の k = 0.05 L/(mol·min)、初濃度は 0.5 mol/L である。最初の半減期 t½ を求めよ。
k = 0.05 L/(mol·min)CA0 = 0.5 mol/L
t½ = min
14.反応速度論むずかしい
ある反応の活性化エネルギーは 60 kJ/mol である。20 °C では反応が遅すぎる。反応を 10 倍速くするには何 °C の温度 T2 まで加熱しなければならないか。
Ea = 60 kJ/molT1 = 20 °Ck2/k1 = 10R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3溶液
1.化学量論
答え: m = 11.26 g
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
各反応物の物質量
n(CH4) = 10/16.04 = 0.6234 mol
n(O2) = 20/32 = 0.625 mol
限定反応物
0.6234/1 = 0.6234, 0.625/2 = 0.3125 → O2
生成物の質量
n(H2O) = 0.3125·2 = 0.625 mol
m = 0.625·18.02 = 11.26 g
答え
m = 11.26 g
2.化学量論
答え: Y = 62 %
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
理論収量
n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol
m = 7.937·2/2·18.02 = 143 g
収率
Y = 88.67/143·100 = 62%
答え
Y = 62%
3.モル濃度と希釈
答え: Vwater = 300 mL
モル濃度：濃度 c = n/V（単位 mol/L）、ただし n = m/M。希釈では溶媒を加えますが溶質は加えないので、物質量は変わりません：c₁·V₁ = c₂·V₂。同じ溶質の 2 つの溶液を混ぜると、物質量どうし、体積どうしがそれぞれ足し合わされます。
原液の体積
V1 = c2·V2/c1 = 0.2·500/0.5 = 200 mL
加える水の量
Vwater = 500 − 200 = 300 mL
答え
Vwater = 300 mL
4.モル濃度と希釈
答え: c = 0.8667 mol/L
モル濃度：濃度 c = n/V（単位 mol/L）、ただし n = m/M。希釈では溶媒を加えますが溶質は加えないので、物質量は変わりません：c₁·V₁ = c₂·V₂。同じ溶質の 2 つの溶液を混ぜると、物質量どうし、体積どうしがそれぞれ足し合わされます。
物質量の合計
n = 0.2·50 + 1.2·100 = 130 mmol
混合液の濃度
c = 130/150 = 0.8667 mol/L
答え
c = 0.8667 mol/L
5.理想気体の状態方程式
答え: P = 385.1 kPa
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = m/M = 20/4.003 = 4.996 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K
圧力
P = nRT/V = 4.996·8.314·278.1/0.03 = 385.1 kPa
答え
P = 385.1 kPa
6.理想気体の状態方程式
答え: V2 = 82.85 L
ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P1V1/T1 = P2V2/T2。
絶対温度
T1 = 298.1 K, T2 = 463.1 K
ボイル・シャルルの法則
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/150)·(463.1/298.1) = 82.85 L
答え
V2 = 82.85 L
7.熱量測定とエンタルピー
答え: Tf = 20.55 °C
熱とエンタルピー：物質を加熱するのに必要な熱量は q = m·c·ΔT です。熱量計では、高温の物体が失った熱量が低温の物体が得た熱量に等しくなります。反応のエンタルピー変化は生成エンタルピーから求められます：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反応物)。各項にはそれぞれの係数を掛けます。
熱収支
50·0.897·(80 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 18)
最終温度を求める
Tf = (44.85·80 + 1045·18)/(44.85 + 1045) = 20.55 °C
答え
Tf = 20.55 °C
8.熱量測定とエンタルピー
答え: q = 388.8 kJ
熱とエンタルピー：物質を加熱するのに必要な熱量は q = m·c·ΔT です。熱量計では、高温の物体が失った熱量が低温の物体が得た熱量に等しくなります。反応のエンタルピー変化は生成エンタルピーから求められます：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反応物)。各項にはそれぞれの係数を掛けます。
反応エンタルピー
ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ
与えられた質量に対する熱量
n = 25/180.16 = 0.1388 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0.1388·2802 = 388.8 kJ
答え
q = 388.8 kJ
9.化学平衡
答え: [H2] = 0.3333 mol/L
化学平衡：aA + bB ⇌ cC + dD に対して、平衡定数は Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) で、平衡時の濃度を使います。ICE 表（初期・変化・平衡）は、係数倍した 1 つの未知数 x を通して、初めの量と平衡時の量を結びつけます。
平衡の式
16 = (2x)²/(1 − x)²
平方根をとる
4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0.6667 mol/L
平衡濃度
[H₂] = 1 − x = 0.3333 mol/L
答え
[H2] = 0.3333 mol/L
10.化学平衡
答え: [Cl2] = 0.0618 mol/L
化学平衡：aA + bB ⇌ cC + dD に対して、平衡定数は Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) で、平衡時の濃度を使います。ICE 表（初期・変化・平衡）は、係数倍した 1 つの未知数 x を通して、初めの量と平衡時の量を結びつけます。
平衡の式
0.1 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.1·x − 0.01 = 0
2 次方程式を解く
x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.01))/2 = 0.0618 mol/L
平衡濃度
[Cl₂] = x = 0.0618 mol/L
答え
[Cl2] = 0.0618 mol/L
11.pH と緩衝液
答え: pH = 3.912
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]、pOH = −log₁₀[OH⁻] で、25 °C では pH + pOH = 14。強酸・強塩基は完全に電離します。弱酸は一部だけ電離します：Ka = x²/(c − x)（x = [H₃O⁺]）。弱酸とその共役塩基からなる緩衝液はヘンダーソン–ハッセルバルヒの式に従います：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
つり合い
HA ⇌ H⁺ + A⁻：酸のうち x mol/L が電離します。
Ka = x²/(0.5 − x) → x = 0.0001225 mol/L
pH
pH = −log(0.0001225) = 3.912
答え
pH = 3.912
12.pH と緩衝液
答え: pH = 5.444
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]、pOH = −log₁₀[OH⁻] で、25 °C では pH + pOH = 14。強酸・強塩基は完全に電離します。弱酸は一部だけ電離します：Ka = x²/(c − x)（x = [H₃O⁺]）。弱酸とその共役塩基からなる緩衝液はヘンダーソン–ハッセルバルヒの式に従います：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
中和
n(HA) = 0.1 − 0.05 = 0.05 mol
n(A⁻) = 0.2 + 0.05 = 0.25 mol
ヘンダーソン–ハッセルバルヒの式
pH = 4.745 + log(0.25/0.05) = 5.444
答え
pH = 5.444
13.反応速度論
答え: t½ = 40 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
2 次反応の半減期
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.05·0.5) = 40 min
答え
t½ = 40 min
C₀ が半分になるので、その後の半減期はそれぞれ 2 倍の長さになります。
14.反応速度論
答え: T2 = 50.25 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
絶対温度
T1 = 293.1 K
アレニウスの式を T₂ について解く
1/T2 = 1/293.1 − 8.314·ln(10)/60000 = 3.411 × 10⁻³ − 3.191 × 10⁻⁴ = 3.092 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 323.4 K = 50.25 °C
答え
T2 = 50.25 °C
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