一般化学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

化学量論

物質量: n = m/M
濃度: c = n/V
物質量の比: 釣り合った反応式の係数を使う
限定反応物: 先になくなる物質
収率: 実際の量 / 理論量 × 100%

解き方

化学反応式を書き、係数をそろえます。
与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。

モル濃度と希釈

モル濃度: c = n/V (mol/L)
物質量: n = m/M
希釈: c₁V₁ = c₂V₂
混合: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

解き方

n = m/M で質量を物質量に換算します。
体積をリットルに換算します。
モル濃度 c = n/V（mol/L）。
希釈では物質量は変わりません：c₁V₁ = c₂V₂。

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式: pV = nRT
気体定数: R = 8.314 J/(mol·K)
ボイル・シャルルの法則: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物質量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

熱量測定とエンタルピー

熱量: q = m·c·ΔT
水: c = 4.18 J/(g·°C)
熱量計: 放出した熱量 = 吸収した熱量
反応エンタルピー: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

化学平衡

平衡定数: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE 表: 初期、変化（×係数）、平衡
2 次方程式: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

解き方

K_c は生成物を反応物で割った形で書き、それぞれを係数乗します。
ICE 表をつくります：初期（Initial）、変化（Change、x に係数を掛けた量）、平衡（Equilibrium）。
平衡時の式を K_c に代入し、x について解きます。
近似が使えるほど x が小さいか確認します。小さくなければ 2 次方程式を解きます。

pH と緩衝液

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
弱酸: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
緩衝液: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
希釈: c₁V₁ = c₂V₂

解き方

酸または塩基が強い（完全に電離する）か弱いかを判断します。
強酸：[H⁺] はその濃度に等しくなります。強塩基：まず [OH⁻] を求めます。
弱酸：K_a = x²/(c − x) を x = [H⁺] について解きます。
pH = −log[H⁺]、25 °C では pH + pOH = 14 です。

反応速度論

1 次: ln(C_A/C_A0) = −kt
半減期（1 次）: t_½ = ln 2/k
2 次: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
アレニウス: k = A·e^−E_a/(RT)
2 つの温度: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2演習問題

1.化学量論ふつう

8 g の H₂ と 16 g の O₂ が 2H₂ + O₂ → 2H₂O に従って反応します。生じうる H₂O の質量 m はいくらですか？

M(H₂) = 2.016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18.02 g/mol

m = g

2.化学量論むずかしい

反応 C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O で、6 g の C₃H₈ が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、7.36 g の H₂O が得られました。収率 Y を求めなさい。

M(C₃H₈) = 44.1 g/molM(H₂O) = 18.02 g/mol実際: 7.36 g

Y = %

3.モル濃度と希釈ふつう

0.4 mol/L の溶液が 1000 mL 必要で、手もとには 0.5 mol/L の原液がある。必要な原液の体積 V₁ を求めよ。

c₁ = 0.5 mol/Lc₂ = 0.4 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.モル濃度と希釈むずかしい

0.5 mol/L の溶液 100 mL と、同じ物質の 0.3 mol/L の溶液 50 mL を混ぜる。混合液の濃度 c を求めよ（体積には加成性があるものとする）。

c₁ = 0.5 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0.3 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.理想気体の状態方程式ふつう

容積 30 L のタンクに、温度 35 °C のCO₂が 370 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。

m = 370 gM = 44.01 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.理想気体の状態方程式むずかしい

200 kPa、80 °C におけるCO₂の密度 ρ を、理想気体として求めよ。

M = 44.01 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.熱量測定とエンタルピーふつう

温度 160 °C、質量 250 g の鉛のブロック（c = 0.129 J/(g·°C)）を、断熱容器に入った温度 25 °C、質量 100 g の水（c = 4.18 J/(g·°C)）に入れる。最終温度 T_f を求めよ。

m_metal = 250 gc_metal = 0.129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 100 gT_water = 25 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.熱量測定とエンタルピーむずかしい

標準生成エンタルピーを使って、反応 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l) の ΔH° を求めよ。

ΔH°f(CH₃OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.化学平衡ふつう

0.25 mol/L の H₂ と 0.25 mol/L の I₂ を容器に入れると、H₂ + I₂ ⇌ 2HI の反応が起こる。K_c = 64 である。平衡濃度 [HI] を求めよ。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.化学平衡むずかしい

PCl₅ は PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ のように分解し、反応温度で K_c = 0.2 である。容器には初め 1 mol/L の PCl₅ だけが入っている。平衡濃度 [PCl₅] を求めよ。

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0.2

[PCl₅] = mol/L

11.pH と緩衝液ふつう

0.2 mol/L のフッ化水素酸水溶液（Ka = 0.00068）の pH pH を求めなさい。

c = 0.2 mol/LKa = 0.00068

pH =

12.pH と緩衝液むずかしい

ある緩衝液は酢酸を 0.25 mol/L、そのナトリウム塩を 0.2 mol/L 含みます。Ka = 1.8 × 10⁻⁵。緩衝液の pH pH を求めなさい。

[HA] = 0.25[A⁻] = 0.2Ka = 1.8 × 10⁻⁵

pH =

13.反応速度論ふつう

回分反応器での 1 次反応の k = 0.05 min⁻¹ である。反応率 90% に達するまでの時間はどれだけか。t を求めよ。

k = 0.05 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.反応速度論むずかしい

ある反応の速度定数は 30 °C で 0.1 min⁻¹、60 °C で 0.853 min⁻¹ である。活性化エネルギー E_a を求めよ。

k₁ = 0.1 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0.853 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3溶液

1.化学量論

答え: m = 18.02 g

化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。

各反応物の物質量

n(H₂) = 8/2.016 = 3.968 mol

n(O₂) = 16/32 = 0.5 mol

限定反応物

3.968/2 = 1.984, 0.5/1 = 0.5 → O₂

生成物の質量

n(H₂O) = 0.5·2 = 1 mol

m = 1·18.02 = 18.02 g

答え

m = 18.02 g

2.化学量論

答え: Y = 75.05 %

理論収量

n(C₃H₈) = 6/44.1 = 0.1361 mol

m = 0.1361·4/1·18.02 = 9.807 g

収率

Y = 7.36/9.807·100 = 75.05%

答え

Y = 75.05%

3.モル濃度と希釈

答え: V₁ = 800 mL

モル濃度：濃度 c = n/V（単位 mol/L）、ただし n = m/M。希釈では溶媒を加えますが溶質は加えないので、物質量は変わりません：c₁·V₁ = c₂·V₂。同じ溶質の 2 つの溶液を混ぜると、物質量どうし、体積どうしがそれぞれ足し合わされます。

原液の体積

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.4·1000/0.5 = 800 mL

答え

V₁ = 800 mL

4.モル濃度と希釈

答え: c = 0.4333 mol/L

物質量の合計

n = 0.5·100 + 0.3·50 = 65 mmol

混合液の濃度

c = 65/150 = 0.4333 mol/L

答え

c = 0.4333 mol/L

5.理想気体の状態方程式

答え: P = 718 kPa

理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。

物質量

n = m/M = 370/44.01 = 8.407 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

圧力

P = nRT/V = 8.407·8.314·308.1/0.03 = 718 kPa

答え

P = 718 kPa

6.理想気体の状態方程式

答え: ρ = 2.998 kg/m³

理想気体の密度：ρ = PM/(RT)。

状態方程式を変形する

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

密度

ρ = 200·44.01/(8.314·353.1) = 2.998 kg/m³

答え

ρ = 2.998 kg/m³

7.熱量測定とエンタルピー

答え: T_f = 34.67 °C

熱とエンタルピー：物質を加熱するのに必要な熱量は q = m·c·ΔT です。熱量計では、高温の物体が失った熱量が低温の物体が得た熱量に等しくなります。反応のエンタルピー変化は生成エンタルピーから求められます：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反応物)。各項にはそれぞれの係数を掛けます。

熱収支

250·0.129·(160 − T_f) = 100·4.18·(T_f − 25)

最終温度を求める

T_f = (32.25·160 + 418·25)/(32.25 + 418) = 34.67 °C

答え

T_f = 34.67 °C

8.熱量測定とエンタルピー

答え: ΔH° = −1453 kJ

反応エンタルピー

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

答え

ΔH° = −1453 kJ

負の値：この反応は熱を放出します（発熱反応）。

9.化学平衡

答え: [HI] = 0.4 mol/L

化学平衡：aA + bB ⇌ cC + dD に対して、平衡定数は K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) で、平衡時の濃度を使います。ICE 表（初期・変化・平衡）は、係数倍した 1 つの未知数 x を通して、初めの量と平衡時の量を結びつけます。

平衡の式

64 = (2x)²/(0.25 − x)²

平方根をとる

8 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·8/(2 + 8) = 0.2 mol/L

平衡濃度

[HI] = 2x = 0.4 mol/L

答え

[HI] = 0.4 mol/L

10.化学平衡

答え: [PCl₅] = 0.6417 mol/L

平衡の式

0.2 = x²/(1 − x) → x² + 0.2·x − 0.2 = 0

2 次方程式を解く

x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.2))/2 = 0.3583 mol/L

平衡濃度

[PCl₅] = 1 − 0.3583 = 0.6417 mol/L

答え

[PCl₅] = 0.6417 mol/L

11.pH と緩衝液

答え: pH = 1.946

pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]、pOH = −log₁₀[OH⁻] で、25 °C では pH + pOH = 14。強酸・強塩基は完全に電離します。弱酸は一部だけ電離します：Ka = x²/(c − x)（x = [H₃O⁺]）。弱酸とその共役塩基からなる緩衝液はヘンダーソン–ハッセルバルヒの式に従います：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。

つり合い

HA ⇌ H⁺ + A⁻：酸のうち x mol/L が電離します。

Ka = x²/(0.2 − x) → x = 0.01133 mol/L

pH

pH = −log(0.01133) = 1.946

答え

pH = 1.946

12.pH と緩衝液

答え: pH = 4.648

pKa

pKa = 4.745

ヘンダーソン–ハッセルバルヒの式

pH = 4.745 + log(0.2/0.25) = 4.648

答え

pH = 4.648

13.反応速度論

答え: t = 46.05 min

反応速度：1 次反応では −dC/dt = kC なので C = C₀·e^−kt、半減期 ln 2/k は濃度によりません。2 次反応では 1/C = 1/C₀ + kt。速度定数はアレニウスの式に従い温度とともに増加します：k = A·e^−Ea/(RT)。

反応率と濃度

C/C₀ = 1 − X = 0.1

時間について解く

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.1)/0.05 = 46.05 min

答え

t = 46.05 min

14.反応速度論

答え: E_a = 60 kJ/mol

絶対温度

T₁ = 303.1 K, T₂ = 333.1 K

アレニウスの式から Ea を求める

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·2.144/(-2.970e-4) = 59997 J/mol

E_a = 60 kJ/mol

答え

E_a = 60 kJ/mol

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