化学量論
- 物質量
- n = m/M
- 濃度
- c = n/V
- 物質量の比
- 釣り合った反応式の係数を使う
- 限定反応物
- 先になくなる物質
- 収率
- 実際の量 / 理論量 × 100%
解き方
- 化学反応式を書き、係数をそろえます。
- 与えられた質量を物質量に換算します：n = m/M。
- 係数を物質量の比として使い、求めたい物質の物質量を求めます。
- m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるときは、まず限定反応物を求めます。
一般化学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、14 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
モル濃度と希釈
- モル濃度
- c = n/V (mol/L)
- 物質量
- n = m/M
- 希釈
- c1V1 = c2V2
- 混合
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
解き方
- n = m/M で質量を物質量に換算します。
- 体積をリットルに換算します。
- モル濃度 c = n/V（mol/L）。
- 希釈では物質量は変わりません：c₁V₁ = c₂V₂。
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
熱量測定とエンタルピー
- 熱量
- q = m·c·ΔT
- 水
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 熱量計
- 放出した熱量 = 吸収した熱量
- 反応エンタルピー
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
化学平衡
- 平衡定数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表
- 初期、変化（×係数）、平衡
- 2 次方程式
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
解き方
- Kc は生成物を反応物で割った形で書き、それぞれを係数乗します。
- ICE 表をつくります：初期（Initial）、変化（Change、x に係数を掛けた量）、平衡（Equilibrium）。
- 平衡時の式を Kc に代入し、x について解きます。
- 近似が使えるほど x が小さいか確認します。小さくなければ 2 次方程式を解きます。
pH と緩衝液
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 弱酸
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 緩衝液
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 希釈
- c1V1 = c2V2
解き方
- 酸または塩基が強い（完全に電離する）か弱いかを判断します。
- 強酸：[H⁺] はその濃度に等しくなります。強塩基：まず [OH⁻] を求めます。
- 弱酸：Ka = x²/(c − x) を x = [H⁺] について解きます。
- pH = −log[H⁺]、25 °C では pH + pOH = 14 です。
反応速度論
- 1 次
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半減期（1 次）
- t½ = ln 2/k
- 2 次
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- アレニウス
- k = A·e−Ea/(RT)
- 2 つの温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2演習問題
1.化学量論ふつう
12 g の Na と 32 g の Cl2 が 2Na + Cl2 → 2NaCl に従って反応します。生じうる NaCl の質量 m はいくらですか？
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
2.化学量論むずかしい
反応 CaCO3 → CaO + CO2 で、4 g の CaCO3 が完全に反応し（ほかの反応物は過剰）、0.97 g の CO2 が得られました。収率 Y を求めなさい。
M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol実際: 0.97 g
Y = %
3.モル濃度と希釈ふつう
0.05 mol/L の溶液が 500 mL 必要で、手もとには 5 mol/L の原液がある。 必要な原液の体積 V1 を求めよ。
c1 = 5 mol/Lc2 = 0.05 mol/LV2 = 500 mL
V1 = mL
4.モル濃度と希釈むずかしい
0.25 mol/L の溶液 50 mL と、同じ物質の 0.6 mol/L の溶液 200 mL を混ぜる。混合液の濃度 c を求めよ（体積には加成性があるものとする）。
c1 = 0.25 mol/LV1 = 50 mLc2 = 0.6 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.理想気体の状態方程式ふつう
容積 50 L のタンクに、温度 30 °C のArが 370 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。
m = 370 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.理想気体の状態方程式むずかしい
700 kPa、180 °C におけるN₂の密度 ρ を、理想気体として求めよ。
M = 28.01 g/molP = 700 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.熱量測定とエンタルピーふつう
温度 180 °C、質量 250 g のアルミニウムのブロック（c = 0.897 J/(g·°C)）を、断熱容器に入った温度 18 °C、質量 250 g の水（c = 4.18 J/(g·°C)）に入れる。最終温度 Tf を求めよ。
mmetal = 250 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 180 °Cmwater = 250 gTwater = 18 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.熱量測定とエンタルピーむずかしい
標準生成エンタルピーを使って、反応 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l) の ΔH° を求めよ。
ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.化学平衡ふつう
0.4 mol/L の H₂ と 0.4 mol/L の I₂ を容器に入れると、H₂ + I₂ ⇌ 2HI の反応が起こる。Kc = 4 である。平衡濃度 [HI] を求めよ。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
10.化学平衡むずかしい
PCl₅ は PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ のように分解し、反応温度で Kc = 0.01 である。容器には初め 0.2 mol/L の PCl₅ だけが入っている。平衡濃度 [PCl5] を求めよ。
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
11.pH と緩衝液ふつう
0.2 mol/L のギ酸水溶液（Ka = 0.00018）の pH pH を求めなさい。
c = 0.2 mol/LKa = 0.00018
pH =
12.pH と緩衝液むずかしい
ある緩衝液はフッ化水素酸を 0.25 mol/L、そのナトリウム塩を 0.15 mol/L 含みます。Ka = 0.00068。緩衝液の pH pH を求めなさい。
[HA] = 0.25[A⁻] = 0.15Ka = 0.00068
pH =
13.反応速度論ふつう
回分反応器での 1 次反応の k = 0.2 min⁻¹ である。反応率 80% に達するまでの時間はどれだけか。t を求めよ。
k = 0.2 min⁻¹X = 80 %
t = min
14.反応速度論むずかしい
ある反応の活性化エネルギーは 75 kJ/mol である。30 °C では反応が遅すぎる。反応を 3 倍速くするには何 °C の温度 T2 まで加熱しなければならないか。
Ea = 75 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 3R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3溶液
1.化学量論
答え: m = 30.5 g
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
各反応物の物質量
n(Na) = 12/22.99 = 0.522 mol
n(Cl2) = 32/70.9 = 0.4513 mol
限定反応物
0.522/2 = 0.261, 0.4513/1 = 0.4513 → Na
生成物の質量
n(NaCl) = 0.261·2 = 0.522 mol
m = 0.522·58.44 = 30.5 g
答え
m = 30.5 g
2.化学量論
答え: Y = 55.15 %
化学量論：化学反応式は粒子の数を表し、グラム数ではありません。n = m/M で質量を物質量に換算し、反応式の係数を物質量の比として使い、m = n·M で質量に戻します。反応物が 2 つあるとき、限定反応物は先になくなり、生成物の量を決めるほうです。
理論収量
n(CaCO3) = 4/100.09 = 0.03996 mol
m = 0.03996·1/1·44.01 = 1.759 g
収率
Y = 0.97/1.759·100 = 55.15%
答え
Y = 55.15%
3.モル濃度と希釈
答え: V1 = 5 mL
モル濃度：濃度 c = n/V（単位 mol/L）、ただし n = m/M。希釈では溶媒を加えますが溶質は加えないので、物質量は変わりません：c₁·V₁ = c₂·V₂。同じ溶質の 2 つの溶液を混ぜると、物質量どうし、体積どうしがそれぞれ足し合わされます。
原液の体積
V1 = c2·V2/c1 = 0.05·500/5 = 5 mL
答え
V1 = 5 mL
4.モル濃度と希釈
答え: c = 0.53 mol/L
モル濃度：濃度 c = n/V（単位 mol/L）、ただし n = m/M。希釈では溶媒を加えますが溶質は加えないので、物質量は変わりません：c₁·V₁ = c₂·V₂。同じ溶質の 2 つの溶液を混ぜると、物質量どうし、体積どうしがそれぞれ足し合わされます。
物質量の合計
n = 0.25·50 + 0.6·200 = 132.5 mmol
混合液の濃度
c = 132.5/250 = 0.53 mol/L
答え
c = 0.53 mol/L
5.理想気体の状態方程式
答え: P = 466.9 kPa
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = m/M = 370/39.95 = 9.262 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
圧力
P = nRT/V = 9.262·8.314·303.1/0.05 = 466.9 kPa
答え
P = 466.9 kPa
6.理想気体の状態方程式
答え: ρ = 5.204 kg/m³
理想気体の密度：ρ = PM/(RT)。
状態方程式を変形する
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273.15 = 453.1 K
密度
ρ = 700·28.01/(8.314·453.1) = 5.204 kg/m³
答え
ρ = 5.204 kg/m³
7.熱量測定とエンタルピー
答え: Tf = 46.62 °C
熱とエンタルピー：物質を加熱するのに必要な熱量は q = m·c·ΔT です。熱量計では、高温の物体が失った熱量が低温の物体が得た熱量に等しくなります。反応のエンタルピー変化は生成エンタルピーから求められます：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反応物)。各項にはそれぞれの係数を掛けます。
熱収支
250·0.897·(180 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 18)
最終温度を求める
Tf = (224.3·180 + 1045·18)/(224.3 + 1045) = 46.62 °C
答え
Tf = 46.62 °C
8.熱量測定とエンタルピー
答え: ΔH° = −1453 kJ
熱とエンタルピー：物質を加熱するのに必要な熱量は q = m·c·ΔT です。熱量計では、高温の物体が失った熱量が低温の物体が得た熱量に等しくなります。反応のエンタルピー変化は生成エンタルピーから求められます：ΔH° = ΣΔH°f(生成物) − ΣΔH°f(反応物)。各項にはそれぞれの係数を掛けます。
反応エンタルピー
ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ
答え
ΔH° = −1453 kJ
負の値：この反応は熱を放出します（発熱反応）。
9.化学平衡
答え: [HI] = 0.4 mol/L
化学平衡：aA + bB ⇌ cC + dD に対して、平衡定数は Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) で、平衡時の濃度を使います。ICE 表（初期・変化・平衡）は、係数倍した 1 つの未知数 x を通して、初めの量と平衡時の量を結びつけます。
平衡の式
4 = (2x)²/(0.4 − x)²
平方根をとる
2 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·2/(2 + 2) = 0.2 mol/L
平衡濃度
[HI] = 2x = 0.4 mol/L
答え
[HI] = 0.4 mol/L
10.化学平衡
答え: [PCl5] = 0.16 mol/L
化学平衡：aA + bB ⇌ cC + dD に対して、平衡定数は Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) で、平衡時の濃度を使います。ICE 表（初期・変化・平衡）は、係数倍した 1 つの未知数 x を通して、初めの量と平衡時の量を結びつけます。
平衡の式
0.01 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.01·x − 0.002 = 0
2 次方程式を解く
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.002))/2 = 0.04 mol/L
平衡濃度
[PCl₅] = 0.2 − 0.04 = 0.16 mol/L
答え
[PCl5] = 0.16 mol/L
11.pH と緩衝液
答え: pH = 2.228
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]、pOH = −log₁₀[OH⁻] で、25 °C では pH + pOH = 14。強酸・強塩基は完全に電離します。弱酸は一部だけ電離します：Ka = x²/(c − x)（x = [H₃O⁺]）。弱酸とその共役塩基からなる緩衝液はヘンダーソン–ハッセルバルヒの式に従います：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
つり合い
HA ⇌ H⁺ + A⁻：酸のうち x mol/L が電離します。
Ka = x²/(0.2 − x) → x = 0.005911 mol/L
pH
pH = −log(0.005911) = 2.228
答え
pH = 2.228
12.pH と緩衝液
答え: pH = 2.946
pH：pH = −log₁₀[H₃O⁺]、pOH = −log₁₀[OH⁻] で、25 °C では pH + pOH = 14。強酸・強塩基は完全に電離します。弱酸は一部だけ電離します：Ka = x²/(c − x)（x = [H₃O⁺]）。弱酸とその共役塩基からなる緩衝液はヘンダーソン–ハッセルバルヒの式に従います：pH = pKa + log([A⁻]/[HA])。
pKa
pKa = 3.167
ヘンダーソン–ハッセルバルヒの式
pH = 3.167 + log(0.15/0.25) = 2.946
答え
pH = 2.946
13.反応速度論
答え: t = 8.047 min
反応速度：1 次反応では −dC/dt = kC なので C = C₀·e−kt、半減期 ln 2/k は濃度によりません。2 次反応では 1/C = 1/C₀ + kt。速度定数はアレニウスの式に従い温度とともに増加します：k = A·e−Ea/(RT)。
反応率と濃度
C/C0 = 1 − X = 0.2
時間について解く
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.2)/0.2 = 8.047 min
答え
t = 8.047 min
14.反応速度論
答え: T2 = 41.62 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
絶対温度
T1 = 303.1 K
アレニウスの式を T₂ について解く
1/T2 = 1/303.1 − 8.314·ln(3)/75000 = 3.299 × 10⁻³ − 1.218 × 10⁻⁴ = 3.177 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 314.8 K = 41.62 °C
答え
T2 = 41.62 °C
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