公式集、全トピックの解法の要点、10 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
4 つの辺がすべて 400 Ω のブリッジで、Vs = 15 V です。センサ R₂ が ΔR = 2 Ω だけ増加します。微小変化の近似を使って、出力 Vab を mV で求めなさい。
ロードセル（ひずみゲージのフルブリッジ）の定格出力は、定格荷重 100 kg で 3 mV/V です。励起電圧は 12 V です。荷重 20 kg のときの出力 Vo を求めなさい。
レコーダが 2 チャネルを各 25 kHz、14 ビット ADC でサンプリングします。各サンプルは整数バイトで保存されます。15 分間の記録に必要なメモリ M を MB（1 MB = 10⁶ バイト）で求めなさい。
12 kHz の方形波を、アンチエイリアシングフィルタなしで 50 kHz でサンプリングします。方形波には奇数次の高調波 3f₁、5f₁、7f₁、… が含まれます。サンプリングされたデータでは、高調波 5f₁ はどの周波数 fa に現れますか。kHz で答えなさい。
オペアンプは理想的で、±15 V 電源で動作する。出力は ±12 V で飽和する。 非反転増幅器を正弦波で駆動する。出力がクリップしない最大の入力振幅 Vin,max（最大値）を求めよ。
2 つの理想オペアンプ段が縦続接続されている：反転増幅器（R1、Rf1）の後に非反転増幅器（接地側に R2、帰還側に Rf2）が続く。どちらも ±15 V 電源で動作する。 全体の電圧利得 Av = Vout/Vin を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
電源 V1 から見た合成抵抗 Req を求めよ。
ノートン電流 IN を求めよ：端子を短絡したとき a から b へ流れる電流。
ノートン電流 IN を求めよ：端子を短絡したとき a から b へ流れる電流。
答え: Vab = 18.75 mV
ホイートストンブリッジ：2 つの分圧器が 1 つの電源 Vs を共有します。左の分圧器 R1–R2 は Va = Vs·R2/(R1 + R2) を、右の分圧器 R3–R4 は Vb = Vs·R4/(R3 + R4) を与え、出力は Vab = Va − Vb です。R1/R2 = R3/R4、すなわち R1·R4 = R2·R3 のとき、ブリッジは平衡しています（Vab = 0 で、検流計に電流が流れません）。出力端子から見ると、ブリッジは Rth = R1∥R2 + R3∥R4 のテブナン電源です。
厳密な値は 18.7 mV です。ΔR/R が小さいうちは、近似はよく合います。
答え: Vo = 7.2 mV
ひずみゲージ：ゲージはひずみに応じて抵抗が変わります：ΔR/R = GF·ε。ゲージ率 GF は金属箔で約 2 です。すべての辺が R に等しいブリッジで、アクティブゲージが 1 枚（1/4 ブリッジ）のとき Vo ≈ Vs·GF·ε/4 です。隣り合う辺に逆向きのひずみを受ける 2 枚のアクティブゲージ（1/2 ブリッジ）では Vs·GF·ε/2、4 枚（フルブリッジ）では Vs·GF·ε になります。応力はフックの法則 σ = E·ε から求まります。ロードセルは感度を mV/V で表します：励起電圧 1 V あたりの定格荷重での出力です。
答え: M = 90 MB
データレート：各チャネルは毎秒 fs 個の N ビットのサンプルを出力するので、生のレートは チャネル数 × fs × N bit/s です。メモリ上では 1 サンプルが整数バイトを占める（12 ビットのサンプルは 2 バイトで保存される）ので、記録に必要なメモリは チャネル数 × fs × 1 サンプルのバイト数 × 時間 です。マルチプレクス ADC はチャネルを 1 つずつ順に変換します：1 回の変換（整定時間を含む）に t かかるので、n チャネルの 1 巡に n·t かかり、各チャネルは 1/(n·t) でサンプリングされます。
答え: fa = 10 kHz
サンプリング：ADC は信号を毎秒 fs 回測定します。ナイキスト–シャノンの標本化定理により、周波数 f が正しく捉えられるのは f < fs/2 の間だけです。これはナイキスト（折り返し）周波数なので、サンプリング周波数は信号の最高周波数の 2 倍を超えなければなりません。それより高い周波数は失われるのではなく、fa = |f − k·fs| の位置にエイリアスとして現れます。ここで整数 k は、結果が 0 から fs/2 の間に入るように選びます。サンプルからは両者を区別できないので、ADC の前に、fs/2 より上をすべて除去するアナログのアンチエイリアシングフィルタが必要です。
エイリアスは信号帯域の内側に落ち、どんなデジタルフィルタでも除去できません。ADC の前に置くアナログフィルタだけが有効です。
答え: Vin,max = 2.105 V
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
答え: Av = −5
理想オペアンプの規則：負帰還があるとき、オペアンプは 2 つの入力が同じ電圧 (V₋ = V₊) になるよう出力を調整し、どちらの入力にも電流は流れ込みません。この 2 つを使って反転入力で KCL を立てると出力が求まります。
答え: Req = 6.444 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: Req = 14.87 Ω
直列と並列の抵抗：直列では各抵抗に同じ電流が流れ、R = R₁ + R₂ + …。並列では各抵抗に同じ電圧がかかり、1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。はしご形回路は 1 組ずつまとめ、1 つの合成抵抗になるまで続けます。
電源から最も遠い端から始め、電源に向かって戻ります。同じ電流が流れる抵抗は直列、同じ 2 つの節点の間にある抵抗は並列です。
答え: IN = 0.1132 A
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき R₃ には電流が流れないので電圧降下はなく、V_b = V_A です。R₁ と R₂ は分圧回路になります。
ノートン電源は、同じ回路を R_th と並列な電流源として見たものです。その電流は a–b の短絡電流です。
答え: IN = 5.3 A
テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 Vth と抵抗 Rth の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 IN = Vth/Rth と Rth の並列回路として表します。
電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。
a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。
ノートン電源は、同じ回路を R_th と並列な電流源として見たものです。その電流は a–b の短絡電流です。
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