投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
Why are many drugs started at lower doses in older adults?
- AKidney and liver clearance often decline, and sensitivity to drugs increases
- BOlder adults absorb no drugs from the stomach
- COlder adults always weigh more than younger adults, so drugs last longer
- DLower doses are cheaper for older patients
2.薬理学むずかしい
A patient with angina is taught to use sublingual glyceryl trinitrate (nitroglycerin). Which statement shows a need for further teaching?
- A"If the pain is no better after one tablet, I will wait an hour before calling for help."
- B"I may get a headache after taking it."
- C"I will replace my tablets before the expiry date."
- D"I will sit down before I take the tablet, because it can make me feel faint or dizzy."
3.投与量の計算ふつう
20%（w/v）溶液 10 mL 中に薬剤は何ミリグラム m 含まれていますか？
20% w/v10 mL
m = mg
4.投与量の計算むずかしい
処方は 730 単位で、薬は 1000 単位/mL で供給されます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
730 units1000 units/mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 tobramycin の静注後、血中濃度は 1 h で 6 mg/L、3 h で 3 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 3 mg/L (3 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 97 kg の患者の digoxin の血中濃度は 0.6 mcg/L で、目標は 1 mcg/L です。分布容積は 7 L/kg、錠剤の F = 0.7 です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
97 kgVd = 7 L/kgC = 0.6 → 1 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
3溶液
1.薬理学
答え: A · Kidney and liver clearance often decline, and sensitivity to drugs increases
これが答えになる理由
Ageing reduces kidney function, changes body composition and often slows liver metabolism. Many drugs also have stronger effects on the ageing brain, so doses are started low and increased slowly.
答え
A · Kidney and liver clearance often decline, and sensitivity to drugs increases
2.薬理学
答え: A · "If the pain is no better after one tablet, I will wait an hour before calling for help."
これが答えになる理由
Unrelieved chest pain may be a heart attack, so help must not be delayed. In US teaching, emergency services are called if pain is not better 5 minutes after the first dose; UK advice is to repeat the dose after 5 minutes and call 999 if pain persists 5 minutes after the second. Sitting down prevents falls from hypotension, and headache is a common effect.
答え
A · "If the pain is no better after one tablet, I will wait an hour before calling for help."
3.投与量の計算
答え: m = 2000 mg
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
20% = 20 g/100 mL = 200 mg/mL
薬剤の質量
m = 200·10 = 2000 mg
答え
m = 2000 mg
4.投与量の計算
答え: V = 0.73 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
体積
V = 730/1000 = 0.73 mL
注射器で
この 1 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.01 mL です。
答え
V = 0.73 mL
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 2 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(6/3)/2 = 0.6931/2 = 0.3466 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.3466 = 2 h
答え
t½ = 2 h
6.臨床薬物動態
答え: LD = 388 mcg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 7·97 = 679 L
必要な上昇分
1 − 0.6 = 0.4 mcg/L
負荷投与量
LD = 679·0.4/(1·0.7) = 388 mcg
答え
LD = 388 mcg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
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