投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A patient with insulin-treated diabetes is found unconscious with very low blood glucose. There is no IV access. Which drug can a trained helper give?
- AGlucagon by injection or nasal spray
- BRapid-acting insulin under the skin
- CIntramuscular adrenaline
- DOral glucose gel poured into the mouth
2.薬理学むずかしい
A patient with severe liver cirrhosis needs a benzodiazepine for alcohol withdrawal. Why is lorazepam often chosen instead of diazepam?
- ALorazepam is cleared by simple conjugation and has no active metabolites
- BLorazepam is a stronger anticonvulsant than all other benzodiazepines
- CLorazepam is excreted unchanged in the urine without any metabolism
- DLorazepam does not cause sedation in liver disease
3.投与量の計算ふつう
体重 27 kg の患者の体表面積は 0.97 m² です。処方は 50 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。
27 kgBSA = 0.97 m²50 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
処方は 2.36 mg です。アンプルは 1 mL あたり 4000 マイクログラムを含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2.36 mg4000 mcg/mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 クリアランスが 70 mL/min の患者にバンコマイシンを持続点滴で投与します。定常状態の血中濃度が 25 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
CL = 70 mL/minCss = 25 mg/L
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 43 歳の男性は体重 75 kg、血清クレアチニンは 2 mg/dL（177 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の vancomycin の投与レジメンは、12 h ごとに 1000 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
43 年75 kg男性SCr = 2 mg/dL1000 mg q12hCrCl 通常 100 mL/min
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: A · Glucagon by injection or nasal spray
これが答えになる理由
Glucagon breaks down liver glycogen and raises blood glucose. Nothing is given by mouth to an unconscious patient because of the risk of choking and aspiration.
答え
A · Glucagon by injection or nasal spray
2.薬理学
答え: A · Lorazepam is cleared by simple conjugation and has no active metabolites
これが答えになる理由
Diazepam is metabolised by CYP enzymes into long-acting active metabolites, which accumulate in liver failure. Lorazepam, oxazepam and temazepam are glucuronidated, a process better preserved in liver disease.
答え
A · Lorazepam is cleared by simple conjugation and has no active metabolites
3.投与量の計算
答え: D = 48.5 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
投与量
D = 50·0.97 = 48.5 mg
答え
D = 48.5 mg
4.投与量の計算
答え: V = 0.59 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
単位をそろえる
2.36 mg = 2360 mcg
体積
V = 2360/4000 = 0.59 mL
答え
V = 0.59 mL
5.臨床薬物動態
答え: R = 105 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
L/h でのクリアランス
70·60/1000 = 4.2 L/h
点滴速度
R = 4.2·25 = 105 mg/h
答え
R = 105 mg/h
6.臨床薬物動態
答え: τ = 23.8 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 43)·75/(72·2) = 50.52 mL/min
新しい間隔
τ = 12·100/50.52 = 23.75 ≈ 23.8 h
答え
τ = 23.8 h
実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。
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