投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A patient takes theophylline for COPD. Which advice is most important?
- ADrink plenty of grapefruit juice each morning to improve absorption
- BTake extra doses when short of breath
- CAvoid potassium-rich foods such as bananas
- DLimit coffee, tea and cola, because caffeine adds to the side effects
2.薬理学むずかしい
A patient with Parkinson's disease has nausea. Why should metoclopramide be avoided?
- AIt increases dopamine levels in the brain too much and causes psychosis
- BIt inhibits the absorption of all oral drugs
- CIt blocks dopamine receptors in the brain and can worsen the parkinsonism
- DIt causes severe diarrhoea in Parkinson's disease
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 90 kg で、1 回量として 7.5 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
90 kg7.5 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
患者の体重は 92.4 lb です。処方は 1 回量として 10 mg/kg で、原液は 5 mL 中に 250 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？
92.4 lb10 mg/kg250 mg/5 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 52 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
52 kgVd = 0.5 L/kgC = 15 mg/LS = 0.8
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 75 歳の女性は体重 84 kg、血清クレアチニンは 2.9 mg/dL（256 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 120 mL/min のときの通常の atenolol の投与量は 100 mg で、薬剤の fe = 0.9 の割合が腎臓から未変化体で排泄されます。Dettli の投与量比 Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常な CrCl) を使って、調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
75 年84 kg女性SCr = 2.9 mg/dL100 mgfe = 0.9CrCl 通常 120 mL/min
D = mg
3溶液
1.薬理学
答え: D · Limit coffee, tea and cola, because caffeine adds to the side effects
これが答えになる理由
Theophylline has a narrow therapeutic range, and caffeine adds stimulant effects such as tachycardia, restlessness and insomnia. Toxicity can cause arrhythmias and seizures, so blood levels may be monitored.
答え
D · Limit coffee, tea and cola, because caffeine adds to the side effects
2.薬理学
答え: C · It blocks dopamine receptors in the brain and can worsen the parkinsonism
これが答えになる理由
Metoclopramide crosses the blood–brain barrier and antagonises D2 receptors. In Parkinson's disease this worsens rigidity and bradykinesia, so antiemetics that do not block central dopamine receptors are preferred.
答え
C · It blocks dopamine receptors in the brain and can worsen the parkinsonism
3.投与量の計算
答え: D = 675 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
7.5·90 = 675 mg
答え
D = 675 mg
4.投与量の計算
答え: V = 8.4 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
体重 (kg)
92.4/2.2 = 42 kg
投与量
10·42 = 420 mg
体積
V = (420/250)·5 = 8.4 mL
答え
V = 8.4 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 487.5 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·52 = 26 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 26·15 = 390 mg
負荷投与量
LD = 390/(0.8·1) = 487.5 mg
答え
LD = 487.5 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: D = 27 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 75)·84/(72·2.9)·0.85 = 22.23 mL/min
投与量比（Dettli）
Q = 1 − 0.9·(1 − 22.23/120) = 0.2667
調整後の投与量
D = 0.2667·100 = 26.67 ≈ 27 mg
答え
D = 27 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
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