投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
一定間隔で投与した薬が定常状態に達するまで、おおよそどのくらいかかりますか？
- A半減期 1 回分
- B半減期の 10 倍
- C半減期の 4～5 倍
- D投与量の大きさだけで決まる
2.薬理学むずかしい
A patient taking carbimazole or methimazole (thiamazole) for Graves' disease reports a sore throat and fever. What should the nurse suspect and do?
- AA common cold; advise rest and fluids and continue the drug as usual
- BHypothyroidism; add levothyroxine at once
- CAgranulocytosis; stop the drug and check the white cell count urgently
- DThyroid storm; double the next dose of the drug
3.投与量の計算ふつう
体重 26 kg の子どもに、5 mg/kg の薬が処方されています。原液は 50 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
26 kg5 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
体重 8 kg の子どもに、5 mL 中に 120 mg を含む経口懸濁液が一回 12.5 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
8 kg12.5 mg/kg120 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 40 mg/L、17 h で 13.2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。
C1 = 40 mg/L (1 h)C2 = 13.2 mg/L (17 h)
k = h⁻¹
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 73 kg の患者が、12 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.035 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 250 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.035 L/kg/hτ = 12 hS = 0.8F = 173 kgD = 250 mg
Css,avg = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: C · 半減期の 4～5 倍
これが答えになる理由
反復投与では、投与量にかかわらず約 4～5 半減期で定常状態に近づきます。負荷量を使うと早く到達できます。
答え
C · 半減期の 4～5 倍
2.薬理学
答え: C · Agranulocytosis; stop the drug and check the white cell count urgently
これが答えになる理由
Thionamides can cause agranulocytosis, which leaves the patient unable to fight infection. Sore throat, fever or mouth ulcers need an urgent full blood count, and the drug is stopped while waiting.
答え
C · Agranulocytosis; stop the drug and check the white cell count urgently
3.投与量の計算
答え: V = 2.6 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
体重からの用量
D = 5·26 = 130 mg
体積
V = 130/50 = 2.6 mL
注射器で
この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。
答え
V = 2.6 mL
4.投与量の計算
答え: V = 4.2 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
12.5·8 = 100 mg
体積
V = (100/120)·5 = 4.167 ≈ 4.2 mL
答え
V = 4.2 mL
5.臨床薬物動態
答え: k = 0.06929 h⁻¹
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(40/13.2)/16 = 1.109/16 = 0.06929 h⁻¹
答え
k = 0.06929 h⁻¹
6.臨床薬物動態
答え: Css,avg = 6.523 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.035·73 = 2.555 L/h
定常状態の平均血中濃度
Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·250/(2.555·12) = 6.523 mg/L
答え
Css,avg = 6.523 mg/L
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