投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
Why is propranolol usually avoided in patients with asthma?
- AIt stimulates alpha-1 receptors in the airways and raises blood pressure
- BIt causes tolerance to inhaled corticosteroids
- CIt blocks beta-2 receptors in the airways and can cause bronchospasm
- DIt increases mucus production by blocking histamine
2.薬理学むずかしい
500 mg の静注で初期血漿濃度が 10 mg/L になりました。分布容積はいくつですか？
- A5000 L
- B500 L
- C50 L
- D5 L
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 12 kg です。指示量は 1 日 20 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
12 kg20 mg/kg/日3× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
25%（w/v）の原液から 0.5%（w/v）の溶液を 1000 mL 調製する必要があります。 原液に水を何 mL W 加える必要がありますか？
C₁ = 25%C₂ = 0.5%V₂ = 1000 mL
W = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 93 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 1 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。
93 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 98 kg の患者の theophylline の血中濃度は 3.6 mg/L で、目標は 12 mg/L です。薬剤は aminophylline（S = 0.8）として静脈内に投与され、分布容積は 0.5 L/kg です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
98 kgVd = 0.5 L/kgC = 3.6 → 12 mg/LS = 0.8
LD = mg
3溶液
1.薬理学
答え: C · It blocks beta-2 receptors in the airways and can cause bronchospasm
これが答えになる理由
Non-selective beta blockers block both beta-1 and beta-2 receptors. Blocking beta-2 receptors in the bronchi removes their relaxing effect and can trigger severe bronchospasm.
答え
C · It blocks beta-2 receptors in the airways and can cause bronchospasm
2.薬理学
答え: C · 50 L
これが答えになる理由
Vd = 500 mg ÷ 10 mg/L = 50 L。これは体内総水分量に近いので、薬は血漿を越えて広がりますが、組織に大量に貯留されてはいません。
答え
C · 50 L
3.投与量の計算
答え: D = 80 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
20·12 = 240 mg
1 回あたり
D = 240/3 = 80 mg
答え
D = 80 mg
4.投与量の計算
答え: W = 980 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
原液の量
V₁ = 0.5·1000/25 = 20 mL
加える水の量
W = 1000 − 20 = 980 mL
答え
W = 980 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 930 mcg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 7·93 = 651 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 651·1 = 651 mcg
負荷投与量
LD = 651/(1·0.7) = 930 mcg
答え
LD = 930 mcg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: LD = 514.5 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·98 = 49 L
必要な上昇分
12 − 3.6 = 8.4 mg/L
負荷投与量
LD = 49·8.4/(0.8·1) = 514.5 mg
答え
LD = 514.5 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
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