投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
薬のクリアランスは何を表しますか？
- A1 回の透析で除去される薬の量
- B単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積
- C投与量のうち吸収される割合
- D薬が血漿から完全に消えるまでに必要な時間
2.薬理学むずかしい
2 週間前に SSRI を開始した高齢の女性が混乱しており、血漿ナトリウムが低くなっています。最も考えられる機序は？
- A副腎への直接の障害
- BSSRI による ADH の不適切な分泌で水が貯留している
- Cアルドステロン分泌の増加
- DSSRI による重い下痢でナトリウムが失われている
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 70 kg で、1 回量として 5 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
70 kg5 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
患者の体重は 110 lb です。処方は 1 回量として 15 mg/kg で、原液は 1 mL 中に 50 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？
110 lb15 mg/kg50 mg/1 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 83 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
83 kgVd = 0.7 L/kgC = 15 mg/LS = 0.92
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 theophylline の点滴が、負荷投与なしで 35 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 3.5 L/h、半減期は 8 h です。10 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 35 mg/hCL = 3.5 L/ht½ = 8 ht = 10 h
C = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: B · 単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積
これが答えになる理由
クリアランスは、単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積です。投与速度とあわせて、定常状態の濃度を決めます。
答え
B · 単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積
2.薬理学
答え: B · SSRI による ADH の不適切な分泌で水が貯留している
これが答えになる理由
SSRI は、特に高齢者で抗利尿ホルモン不適合分泌症候群（SIADH）を起こすことがあります。水の貯留で血漿ナトリウムが薄まり、低ナトリウム血症と混乱が起こります。
答え
B · SSRI による ADH の不適切な分泌で水が貯留している
3.投与量の計算
答え: D = 350 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
5·70 = 350 mg
答え
D = 350 mg
4.投与量の計算
答え: V = 15 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
体重 (kg)
110/2.2 = 50 kg
投与量
15·50 = 750 mg
体積
V = (750/50)·1 = 15 mL
答え
V = 15 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 947.3 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.7·83 = 58.1 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 58.1·15 = 871.5 mg
負荷投与量
LD = 871.5/(0.92·1) = 947.3 mg
答え
LD = 947.3 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: C = 5.796 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の血中濃度
Css = 35/3.5 = 10 mg/L
速度定数
k = 0.693/8 = 0.08664 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度
C = 10·(1 − e−0.08664·10) = 5.796 mg/L
答え
C = 5.796 mg/L
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