薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

A patient takes cholestyramine. How should other oral medicines be timed?

  1. AMix them into the cholestyramine drink so they are taken together
  2. BTake them 1 hour before or several hours after cholestyramine
  3. CTiming does not matter, as cholestyramine is not absorbed
  4. DTake them all at the same time as cholestyramine
2.薬理学むずかしい

A patient has a serum potassium of 7.0 mmol/L (mEq/L) and peaked T waves on the ECG. Which drug is given first to protect the heart?

  1. AIntravenous calcium gluconate
  2. BOral potassium chloride
  3. COral sodium polystyrene sulfonate
  4. DIntravenous furosemide
3.投与量の計算ふつう
55 kgBSA = 1.47 m²100 mg/m²D = ? mg

体重 55 kg の患者の体表面積は 1.47 m² です。処方は 100 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。

55 kgBSA = 1.47 m²100 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
10%原液V₁ = ? mL

10%（w/v）の原液から 0.5%（w/v）の溶液を 500 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 10%C₂ = 0.5%V₂ = 500 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
110100t (h)C (mg/L)1 h25 mg/L11 h10.5 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 25 mg/L、11 h で 10.5 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。

C1 = 25 mg/L (1 h)C2 = 10.5 mg/L (11 h)
k = h⁻¹
6.臨床薬物動態むずかしい
VCss,avg​ = ?300 mg · q8hCL = 0.045 L/kg/h75 kg · S = 1 · F = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 75 kg の患者が、8 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.045 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 300 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。

CL = 0.045 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 175 kgD = 300 mg
Css,avg = mg/L

3溶液

1.薬理学

答え: B · Take them 1 hour before or several hours after cholestyramine

これが答えになる理由

Bile acid sequestrants bind many drugs, such as warfarin, digoxin and levothyroxine, as well as fat-soluble vitamins. Other drugs are taken about 1 hour before or 4–6 hours after it.

答え

B · Take them 1 hour before or several hours after cholestyramine
2.薬理学

答え: A · Intravenous calcium gluconate

これが答えになる理由

IV calcium stabilises the myocardial cell membrane within minutes and reduces the risk of arrhythmia. Other treatments then shift potassium into cells (insulin with glucose) or remove it from the body.

答え

A · Intravenous calcium gluconate
3.投与量の計算

答え: D = 147 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

投与量

D = 100·1.47 = 147 mg

答え

D = 147 mg
4.投与量の計算

答え: V₁ = 25 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 0.5·500/10 = 25 mL

答え

V₁ = 25 mL
5.臨床薬物動態

答え: k = 0.08675 h⁻¹

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(25/10.5)/10 = 0.8675/10 = 0.08675 h⁻¹

答え

k = 0.08675 h⁻¹
6.臨床薬物動態

答え: Css,avg = 11.11 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.045·75 = 3.375 L/h

定常状態の平均血中濃度

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·300/(3.375·8) = 11.11 mg/L

答え

Css,avg = 11.11 mg/L

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