投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
What should the nurse teach a patient about taking levothyroxine?
- ATake it only on days when feeling tired
- BTake it on an empty stomach, 30–60 minutes before breakfast
- CTake it together with the iron tablet to save time
- DTake it with milk at dinner, as calcium protects the stomach lining
2.薬理学むずかしい
重い高カリウム血症で、インスリンをブドウ糖と一緒に静注するのはなぜですか？
- Aインスリンがカリウムから心筋を直接守るから
- Bインスリンが腎臓からのカリウム排泄を増やすから
- Cインスリンがカリウムを血液から細胞内へ移動させるから
- Dブドウ糖が血液中のカリウムと結合するから
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 80 kg で、1 回量として 7.5 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
80 kg7.5 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 8 kg の子どもに、5 mL 中に 250 mg を含む経口懸濁液が一回 15 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
8 kg15 mg/kg250 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 92 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 20 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
92 kgVd = 0.7 L/kgC = 20 mg/LS = 0.92
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 95 kg の患者が、定常状態で tobramycin を定期的に投与されています。目標はピーク 10 mg/L、トラフ 0.5 mg/L で、分布容積は 0.3 L/kg です。急速静注を仮定すると、トラフからピークまで血中濃度を上げる投与量 D はいくつですか。
95 kgVd = 0.3 L/kgCpeak = 10 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
D = mg
3溶液
1.薬理学
答え: B · Take it on an empty stomach, 30–60 minutes before breakfast
これが答えになる理由
Levothyroxine is best absorbed on an empty stomach, and calcium, iron and antacids should be taken some hours apart. It is taken every day, usually for life.
答え
B · Take it on an empty stomach, 30–60 minutes before breakfast
2.薬理学
答え: C · インスリンがカリウムを血液から細胞内へ移動させるから
これが答えになる理由
インスリンは Na⁺/K⁺-ATPase を活性化してカリウムを細胞内に押し込み、数分で血漿濃度を下げます。ブドウ糖は低血糖を防ぐために投与します。効果は一時的で、カリウムは別に体外へ除去しなければなりません。
答え
C · インスリンがカリウムを血液から細胞内へ移動させるから
3.投与量の計算
答え: D = 600 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
7.5·80 = 600 mg
答え
D = 600 mg
4.投与量の計算
答え: V = 2.4 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
15·8 = 120 mg
体積
V = (120/250)·5 = 2.4 mL
答え
V = 2.4 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 1400 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.7·92 = 64.4 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 64.4·20 = 1288 mg
負荷投与量
LD = 1288/(0.92·1) = 1400 mg
答え
LD = 1400 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: D = 270.8 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.3·95 = 28.5 L
投与量
D = 28.5·(10 − 0.5) = 270.8 mg
答え
D = 270.8 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
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