投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
How should the nurse straighten the ear canal to give ear drops to a 2-year-old child?
- ALeave the ear untouched and drop into the canal
- BPush the pinna forward and up
- CPull the pinna up and back
- DPull the pinna down and back
2.薬理学むずかしい
A patient on weekly methotrexate is prescribed trimethoprim for a urinary infection. What is the main risk?
- ABone marrow suppression, because both drugs inhibit folate metabolism
- BHypoglycaemia from reduced liver glucose output
- CSevere hypertension from the combination
- DLoss of antibiotic effect because methotrexate binds trimethoprim
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 22 kg です。指示量は 1 日 10 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
22 kg10 mg/kg/日3× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
患者の身長は 179 cm、体重は 48 kg です。処方は 135 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。
179 cm48 kg135 mg/m²
D = mg
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 84 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.035 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 15 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
84 kgCL = 0.035 L/kg/hCss = 15 mg/LS = 0.8
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 55 kg の患者の phenytoin の血中濃度は 6 mg/L で、目標は 20 mg/L です。薬剤は phenytoin sodium（S = 0.92）として静脈内に投与され、分布容積は 0.7 L/kg です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
55 kgVd = 0.7 L/kgC = 6 → 20 mg/LS = 0.92
LD = mg
3溶液
1.薬理学
答え: D · Pull the pinna down and back
これが答えになる理由
In children under about 3 years, the pinna is pulled down and back; in adults it is pulled up and back. The child then lies with the treated ear up for a few minutes.
答え
D · Pull the pinna down and back
2.薬理学
答え: A · Bone marrow suppression, because both drugs inhibit folate metabolism
これが答えになる理由
Trimethoprim and methotrexate both inhibit dihydrofolate reductase, and trimethoprim also reduces methotrexate excretion. The combination can cause severe pancytopenia, so another antibiotic is chosen.
答え
A · Bone marrow suppression, because both drugs inhibit folate metabolism
3.投与量の計算
答え: D = 73.33 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
10·22 = 220 mg
1 回あたり
D = 220/3 = 73.33 mg
答え
D = 73.33 mg
4.投与量の計算
答え: D = 208.6 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
体表面積
BSA = √(179·48/3600) = √2.387 = 1.545 m²
投与量
D = 135·1.545 = 208.6 mg
答え
D = 208.6 mg
5.臨床薬物動態
答え: R = 55.13 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.035·84 = 2.94 L/h
点滴速度
R = CL·Css/S = 2.94·15/0.8 = 55.13 mg/h
答え
R = 55.13 mg/h
6.臨床薬物動態
答え: LD = 585.9 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.7·55 = 38.5 L
必要な上昇分
20 − 6 = 14 mg/L
負荷投与量
LD = 38.5·14/(0.92·1) = 585.9 mg
答え
LD = 585.9 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
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