薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

A patient is starting olanzapine. Which monitoring is most important over the following months?

  1. AHearing tests and vision tests every month
  2. BINR and platelet count
  3. CWeight, blood glucose and blood lipids
  4. DPeak expiratory flow
2.薬理学むずかしい

A patient took a doxycycline tablet with a sip of water just before lying down. Now swallowing is very painful. What is the most likely cause?

  1. AOral candidiasis from the antibiotic
  2. BGastric ulcer caused by doxycycline
  3. CAn allergic reaction to the tablet coating
  4. DPill-induced oesophagitis
3.投与量の計算ふつう
18 kg2 mg/kg/日3× 1 日あたりD = ? mg

患者の体重は 18 kg です。指示量は 1 日 2 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

18 kg2 mg/kg/日3× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
10%原液V₁ = ? mL

10%（w/v）の原液から 0.5%（w/v）の溶液を 100 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 10%C₂ = 0.5%V₂ = 100 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
VCss​ = 15 mg/LR = ? mg/h · S = 0.8CL = 0.035 L/kg/h78 kg

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 78 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.035 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 15 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。

78 kgCL = 0.035 L/kg/hCss = 15 mg/LS = 0.8
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
0.1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 6τ = ?Ctrough​ = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 3 h です。目標はピーク 6 mg/L、トラフ 1 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

t½ = 3 hCpeak = 6 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h

3溶液

1.薬理学

答え: C · Weight, blood glucose and blood lipids

これが答えになる理由

Olanzapine and several other atypical antipsychotics cause weight gain, insulin resistance and dyslipidaemia. Weight, waist size, glucose and lipids are checked regularly.

答え

C · Weight, blood glucose and blood lipids
2.薬理学

答え: D · Pill-induced oesophagitis

これが答えになる理由

Doxycycline can cause oesophageal ulceration if it stays in the oesophagus. It is taken with a full glass of water while upright, and the patient stays upright for at least 30 minutes.

答え

D · Pill-induced oesophagitis
3.投与量の計算

答え: D = 12 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

2·18 = 36 mg

1 回あたり

D = 36/3 = 12 mg

答え

D = 12 mg
4.投与量の計算

答え: V₁ = 5 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 0.5·100/10 = 5 mL

答え

V₁ = 5 mL
5.臨床薬物動態

答え: R = 51.19 mg/h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.035·78 = 2.73 L/h

点滴速度

R = CL·Css/S = 2.73·15/0.8 = 51.19 mg/h

答え

R = 51.19 mg/h
6.臨床薬物動態

答え: τ = 7.8 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/3 = 0.231 h⁻¹

投与間隔

τ = ln(6/1)/0.231 = 1.792/0.231 = 7.755 ≈ 7.8 h

答え

τ = 7.8 h

実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。

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