投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
イプラトロピウムは COPD に使う気管支拡張薬です。どのように働きますか？
- A気道平滑筋のムスカリン受容体を遮断する
- Bステロイドのように炎症を抑える
- C気道のβ2 アドレナリン受容体を刺激する
- Dロイコトリエン受容体を遮断する
2.薬理学むずかしい
半減期の短い薬を、半減期よりずっと長い投与間隔で投与します。定常状態ではどうなりますか？
- Aほとんど変動のない非常に安定した濃度
- B最高濃度と最低濃度の間の大きな変動
- C中毒域までの徐々の蓄積
- D定常状態に決して達しない
3.投与量の計算ふつう
体重 26 kg の患者の体表面積は 1.06 m² です。処方は 20 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。
26 kgBSA = 1.06 m²20 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 12 kg の子どもに、5 mL 中に 100 mg を含む経口懸濁液が一回 20 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
12 kg20 mg/kg100 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 66 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 1 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。
66 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 60 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 3 L/h、半減期は 6 h です。16 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 60 mg/hCL = 3 L/ht½ = 6 ht = 16 h
C = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: A · 気道平滑筋のムスカリン受容体を遮断する
これが答えになる理由
イプラトロピウムは吸入の抗ムスカリン薬です。迷走神経を介した気管支収縮と粘液分泌を遮断し、特に COPD で役立ちます。
答え
A · 気道平滑筋のムスカリン受容体を遮断する
2.薬理学
答え: B · 最高濃度と最低濃度の間の大きな変動
これが答えになる理由
間隔が半減期に比べて長いと、各投与量の大部分が次の投与までに消失します。濃度は投与ごとに高く上がり、次の投与の前に低く下がるため、中毒域のピークや効果のないトラフが生じることがあります。
答え
B · 最高濃度と最低濃度の間の大きな変動
3.投与量の計算
答え: D = 21.2 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
投与量
D = 20·1.06 = 21.2 mg
答え
D = 21.2 mg
4.投与量の計算
答え: V = 12 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
20·12 = 240 mg
体積
V = (240/100)·5 = 12 mL
答え
V = 12 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 660 mcg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 7·66 = 462 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 462·1 = 462 mcg
負荷投与量
LD = 462/(1·0.7) = 660 mcg
答え
LD = 660 mcg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: C = 16.85 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の血中濃度
Css = 60/3 = 20 mg/L
速度定数
k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度
C = 20·(1 − e−0.1155·16) = 16.85 mg/L
答え
C = 16.85 mg/L
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