投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
イブプロフェンなどの NSAIDs が胃潰瘍のリスクを高めるのはなぜですか？
- A胃粘膜を守るプロスタグランジンを減らすから
- B胃酸の pH を上げるから
- C粘液層を直接溶かすから
- D胃の中のヘリコバクター・ピロリの数を増やすから
2.薬理学むずかしい
A man on long-term testosterone therapy has a rising haematocrit. Why is this important?
- ATestosterone raises red cell production, increasing clot risk
- BIt means the testosterone dose is too low
- CIt is a sign of liver failure caused by testosterone
- DA high haematocrit shows that the testosterone is not being absorbed
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 60 kg で、1 回量として 7.5 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
60 kg7.5 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
点滴は 1000 mL 中に薬を 25000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 2000 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？
25000 個/1000 mL2000 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 77 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
77 kgVd = 0.5 L/kgC = 15 mg/LS = 0.8
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の tobramycin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 8 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 2.5 hCpeak = 8 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: A · 胃粘膜を守るプロスタグランジンを減らすから
これが答えになる理由
NSAIDs は COX-1 を阻害し、胃粘膜の粘液、重炭酸分泌、血流を保つプロスタグランジンを減らします。
答え
A · 胃粘膜を守るプロスタグランジンを減らすから
2.薬理学
答え: A · Testosterone raises red cell production, increasing clot risk
これが答えになる理由
Testosterone increases erythropoiesis and can cause polycythaemia, which increases blood viscosity and thrombosis risk. Haematocrit is monitored, and the dose may be reduced or paused.
答え
A · Testosterone raises red cell production, increasing clot risk
3.投与量の計算
答え: D = 450 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
7.5·60 = 450 mg
答え
D = 450 mg
4.投与量の計算
答え: R = 80 mL/h
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
濃度
25000/1000 = 25 個/mL
ポンプ流量
R = 2000/25 = 80 mL/h
答え
R = 80 mL/h
5.臨床薬物動態
答え: LD = 721.9 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·77 = 38.5 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 38.5·15 = 577.5 mg
負荷投与量
LD = 577.5/(0.8·1) = 721.9 mg
答え
LD = 721.9 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: τ = 10 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数
k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹
投与間隔
τ = ln(8/0.5)/0.2773 = 2.773/0.2773 = 10 h
答え
τ = 10 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
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