投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A patient taking levodopa finds that the drug works poorly after large meals. Which advice is most appropriate?
- ATake the drug only at bedtime
- BTake every dose with a large glass of milk and a protein snack
- CAvoid taking doses at the same time as high-protein meals
- DDouble the dose after each meal
2.薬理学むずかしい
関節リウマチのメトトレキサートは週 1 回服用します。患者が誤って同じ量を毎日服用しました。主な危険は何ですか？
- A体液貯留による重い高血圧
- B薬物耐性のために関節炎が悪化する
- Cメトトレキサート中毒による骨髄抑制と粘膜炎
- Dメトトレキサートがインスリン分泌を強く刺激するための低血糖
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 70 kg です。指示量は 1 日 15 mg/kg で、2 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
70 kg15 mg/kg/日2× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 16 kg の子どもに、5 mL 中に 100 mg を含む経口懸濁液が一回 5 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
16 kg5 mg/kg100 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 94 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.03 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 12 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
94 kgCL = 0.03 L/kg/hCss = 12 mg/LS = 0.8
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 theophylline の点滴が、負荷投与なしで 20 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 2 L/h、半減期は 9 h です。4 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 20 mg/hCL = 2 L/ht½ = 9 ht = 4 h
C = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: C · Avoid taking doses at the same time as high-protein meals
これが答えになる理由
Dietary amino acids compete with levodopa for absorption in the gut and transport into the brain. Spreading protein through the day or timing doses away from high-protein meals improves the effect.
答え
C · Avoid taking doses at the same time as high-protein meals
2.薬理学
答え: C · メトトレキサート中毒による骨髄抑制と粘膜炎
これが答えになる理由
メトトレキサートはジヒドロ葉酸還元酵素を阻害します。毎日服用すると、骨髄や腸の粘膜などの分裂組織に毒性が生じ、命に関わることがあります。救済治療としてホリナート（フォリン酸）を使います。
答え
C · メトトレキサート中毒による骨髄抑制と粘膜炎
3.投与量の計算
答え: D = 525 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
15·70 = 1050 mg
1 回あたり
D = 1050/2 = 525 mg
答え
D = 525 mg
4.投与量の計算
答え: V = 4 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
5·16 = 80 mg
体積
V = (80/100)·5 = 4 mL
答え
V = 4 mL
5.臨床薬物動態
答え: R = 42.3 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.03·94 = 2.82 L/h
点滴速度
R = CL·Css/S = 2.82·12/0.8 = 42.3 mg/h
答え
R = 42.3 mg/h
6.臨床薬物動態
答え: C = 2.651 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の血中濃度
Css = 20/2 = 10 mg/L
速度定数
k = 0.693/9 = 0.07702 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度
C = 10·(1 − e−0.07702·4) = 2.651 mg/L
答え
C = 2.651 mg/L
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