薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

Which drug is used for torsades de pointes?

  1. AOral digoxin
  2. BIntravenous adenosine (rapid push)
  3. CIntravenous magnesium sulfate
  4. DIntravenous verapamil
2.薬理学むずかしい

最近ハロペリドールを開始した患者に、高熱、「鉛管様」の筋強剛、混乱、非常に高いクレアチンキナーゼがみられます。最も考えられる診断は？

  1. A悪性症候群
  2. Bセロトニン症候群
  3. C麻酔による悪性高熱症
  4. D急性ジストニア
3.投与量の計算ふつう
024681010 mL

体重 19 kg の子どもに、2 mg/kg の薬が処方されています。原液は 10 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

19 kg2 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

処方は 380 マイクログラムです。アンプルは 0.5 mg/mL を含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

380 mcg0.5 mg/mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
110100t (h)C (mg/L)2 h30 mg/L12 h11.1 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 2 h で 30 mg/L、12 h で 11.1 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。

C1 = 30 mg/L (2 h)C2 = 11.1 mg/L (12 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
Vd = 7 L/kg0.4 → 0.8 mcg/LLD = ? mcg52 kg · S = 1 · F = 0.7

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 52 kg の患者の digoxin の血中濃度は 0.4 mcg/L で、目標は 0.8 mcg/L です。分布容積は 7 L/kg、錠剤の F = 0.7 です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。

52 kgVd = 7 L/kgC = 0.4 → 0.8 mcg/LF = 0.7
LD = mcg

3溶液

1.薬理学

答え: C · Intravenous magnesium sulfate

これが答えになる理由

IV magnesium is first-line for torsades de pointes, even when serum magnesium is normal. QT-prolonging drugs are stopped and potassium is corrected.

答え

C · Intravenous magnesium sulfate
2.薬理学

答え: A · 悪性症候群

これが答えになる理由

悪性症候群はドパミン拮抗薬の後に数日かけて起こり、鉛管様強剛、発熱、CK の上昇がみられます。セロトニン症候群はより速く起こり、クローヌスと反射亢進が特徴です。

答え

A · 悪性症候群
3.投与量の計算

答え: V = 3.8 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 2·19 = 38 mg

体積

V = 38/10 = 3.8 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 3.8 mL
4.投与量の計算

答え: V = 0.76 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

単位をそろえる

0.5 mg/mL = 500 mcg/mL

体積

V = 380/500 = 0.76 mL

答え

V = 0.76 mL
5.臨床薬物動態

答え: t½ = 6.972 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(30/11.1)/10 = 0.9943/10 = 0.09943 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.09943 = 6.972 h

答え

t½ = 6.972 h
6.臨床薬物動態

答え: LD = 208 mcg

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 7·52 = 364 L

必要な上昇分

0.8 − 0.4 = 0.4 mcg/L

負荷投与量

LD = 364·0.4/(1·0.7) = 208 mcg

答え

LD = 208 mcg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

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