TEAS 形式の数学練習：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護学校入学準備の数学（入学試験）

計算の順序
かっこ → 指数 → × ÷（左から右）→ + −（左から右）
分数
a/b + c/d = (ad + bc)/bd, a/b × c/d = ac/bd, a/b ÷ c/d = a/b × d/c
パーセント
N の p% ＝ (p/100)·N；パーセント ＝ 部分/全体 × 100
変化率
(新 − 元)/元 × 100
まず割引、次に税
価格 × (1 − d/100) × (1 + t/100)
比例式
a/b = c/d → ad = bc
平均値、中央値、最頻値、範囲
合計/個数；順に並べたリストの真ん中；最も多い値；最大 − 最小
長さ、容量、時間
1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft, 1 gal = 4 qt = 16 cups, 1 h = 60 min
温度
°F = °C·9/5 + 32、°C = (°F − 32)·5/9；1 °C の変化 = 1.8 °F
面積
長方形 l·w、三角形 ½·b·h、円 π·r²
周囲の長さと円周
長方形 2l + 2w、円 π·d = 2π·r
体積
直方体 l·w·h、円柱 π·r²·h；1000 cm³ = 1 L
速さ
距離 ÷ 時間（mph や km/h では時間は時間単位）

解き方

  1. 最後の一文から先に読みます：何を、どの単位や形（最も簡単な形、セント単位、小数第 1 位）で求めるのか？
  2. 数を一つの形にそろえます：帯分数は仮分数に、パーセントは小数に、時間と分は一つの単位にします。
  3. 方法を選びます：式には PEMDAS、分数の足し算には共通の分母、パーセントには 部分 ÷ 全体 × 100、比例にはたすき掛け、方程式には逆の演算を使います。
  4. 一度に 1 ステップずつ進め、各行を書き出します。丸めるのは最後だけです。
  5. 見積もりで答えの大きさを確かめ、方程式の答えは代入して確かめます。

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

2演習問題

1.看護学校入学準備の数学（入学試験）ふつう

計算の順序を使って x の値を求めよ：x = (5 + 1)² ÷ 9 + 2。

x = (5 + 1)² ÷ 9 + 2
x =
2.看護学校入学準備の数学（入学試験）むずかしい

x を求めよ：2(x − 6) = 7x − 62。

2(x − 6) = 7x − 62
x =
3.看護の計算と単位換算ふつう
94969810010210410635363738394041°F°C102.1 °F? °C

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の体温は 102.1 °F です。°C = (°F − 32) × 5/9 を使って摂氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

102.1 °F
T = °C
4.看護の計算と単位換算むずかしい
40 mL/h? L/日1 日 = 24 h1 L = 1000 mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 維持輸液が 40 mL/h で休みなく続いています。24時間で何リットル V を投与しますか。

40 mL/h24 h
V = L

3溶液

1.看護学校入学準備の数学（入学試験）

答え: x = 6

計算の順序（PEMDAS/BODMAS）：まずかっこの中、次に指数（累乗）、次に乗除を左から右へ、最後に加減を左から右へ計算します。掛け算が割り算より先、足し算が引き算より先ではありません：それぞれの組は、現れた順に計算します。かっこ内の負の数は、2 乗しても符号が残ります：(−3)² = 9 ですが、−3² = −9 です。

一度に 1 つの演算

2 乗する前にかっこの中を足します：(5 + 1)² = 6² であって、5² + 1² ではありません。

x = (5 + 1)² ÷ 9 + 2
= 6² ÷ 9 + 2
= 36 ÷ 9 + 2
= 4 + 2

結果

x = 6

答え

x = 6
2.看護学校入学準備の数学（入学試験）

答え: x = 10

方程式を解く：x が単独になるまで、両辺に同じことをします。操作は逆の順に打ち消します：まず足し算か引き算、次に掛け算か割り算です。かっこは分配法則 a(x + b) = ax + ab で外し、x の項を片側に集めます。答えは代入して確かめます。

分配する

2x − 12 = 7x − 62

項をまとめる

-5x = −50

割る

x = −50/-5 = 10

答え

x = 10
3.看護の計算と単位換算

答え: T = 38.9 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認：37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

32を引く

102.1 − 32 = 70.1

5/9を掛ける

T = 70.1·5/9 = 38.94 ≈ 38.9 °C

答え

T = 38.9 °C
4.看護の計算と単位換算

答え: V = 0.96 L

次元解析：与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数（例：60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg）を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

1日の容量

40 mL/h × 24 h = 960 mL

リットルで

V = 960/1000 = 0.96 L

答え

V = 0.96 L

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