TEAS 形式の数学練習：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護学校入学準備の数学（入学試験）

計算の順序: かっこ → 指数 → × ÷（左から右）→ + −（左から右）
分数: a/b + c/d = (ad + bc)/bd, a/b × c/d = ac/bd, a/b ÷ c/d = a/b × d/c
パーセント: N の p% ＝ (p/100)·N；パーセント＝部分/全体 × 100
変化率: (新 − 元)/元 × 100
まず割引、次に税: 価格 × (1 − d/100) × (1 + t/100)
比例式: a/b = c/d → ad = bc
平均値、中央値、最頻値、範囲: 合計/個数；順に並べたリストの真ん中；最も多い値；最大 − 最小
長さ、容量、時間: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft, 1 gal = 4 qt = 16 cups, 1 h = 60 min
温度: °F = °C·9/5 + 32、°C = (°F − 32)·5/9；1 °C の変化 = 1.8 °F
面積: 長方形 l·w、三角形 ½·b·h、円 π·r²
周囲の長さと円周: 長方形 2l + 2w、円 π·d = 2π·r
体積: 直方体 l·w·h、円柱 π·r²·h；1000 cm³ = 1 L
速さ: 距離 ÷ 時間（mph や km/h では時間は時間単位）

解き方

最後の一文から先に読みます：何を、どの単位や形（最も簡単な形、セント単位、小数第 1 位）で求めるのか？
数を一つの形にそろえます：帯分数は仮分数に、パーセントは小数に、時間と分は一つの単位にします。
方法を選びます：式には PEMDAS、分数の足し算には共通の分母、パーセントには部分 ÷ 全体 × 100、比例にはたすき掛け、方程式には逆の演算を使います。
一度に 1 ステップずつ進め、各行を書き出します。丸めるのは最後だけです。
見積もりで答えの大きさを確かめ、方程式の答えは代入して確かめます。

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

2演習問題

1.看護学校入学準備の数学（入学試験）ふつう

x = 0.675 ÷ 0.45 を電卓なしで計算せよ。正確な値を答えてください。

x = 0.675 ÷ 0.45

x =

2.看護学校入学準備の数学（入学試験）むずかしい

地図上で、1 cm は 20 km を表します。2 つの町は地図上で 4.2 cm 離れています。実際の距離 x は何キロメートルですか？

1 cm : 20 km4.2 cm

x = km

3.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の身長は 4 ft 10 in です。1 ft = 12 in と 1 in = 2.54 cm を使って、身長 h をセンチメートルで、cm の整数に丸めて求めてください。

4 ft 10 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cm

h = cm

4.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。処方箋に、経口懸濁液 6時間ごとを 2 tsp、5 日間と書かれています。1 tsp = 5 mL を用いて、全期間に必要な mL V はいくつですか。

2 tsp6時間ごと5 日1 tsp = 5 mL

V = mL

3溶液

1.看護学校入学準備の数学（入学試験）

答え: x = 1.5

小数：足し算や引き算では、小数点をそろえます。掛け算では、整数として掛け、積の小数点以下の桁数を、2 つの因数の桁数の合計にします。小数で割るときは、割る数が整数になるまで、両方の数の小数点を同じ桁数だけ右に動かします。

小数点を動かして割る

割る数が整数になるように、両方の数に 100 を掛けます。

x = 0.675 ÷ 0.45 = 1.5

答え

x = 1.5

2.看護学校入学準備の数学（入学試験）

答え: x = 84 km

速さと縮尺：速さ＝距離 ÷ 時間で、時間は答えの単位にそろえます（2 h 15 min = 2.25 h。15 min = 15/60 h だからです）。地図の縮尺は比例です：地図上の 1 cm は地上の一定の距離を表すので、地図上の距離にそれを掛けます。

縮尺を掛ける

x = 4.2 × 20 = 84 km

答え

x = 84 km

3.看護の計算と単位換算

答え: h = 147 cm

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

インチでの身長

4·12 + 10 = 58 in

インチからセンチメートルへ

h = 58·2.54 = 147.3 ≈ 147 cm

答え

h = 147 cm

4.看護の計算と単位換算

答え: V = 200 mL

次元解析：与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数（例：60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg）を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

1 回あたりの容量

2 tsp = 2·5 = 10 mL

全投与期間

V = 10 mL × 4/日 × 5 = 200 mL

答え

V = 200 mL

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