TEAS 形式の数学練習：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、4 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護学校入学準備の数学（入学試験）

計算の順序: かっこ → 指数 → × ÷（左から右）→ + −（左から右）
分数: a/b + c/d = (ad + bc)/bd, a/b × c/d = ac/bd, a/b ÷ c/d = a/b × d/c
パーセント: N の p% ＝ (p/100)·N；パーセント＝部分/全体 × 100
変化率: (新 − 元)/元 × 100
まず割引、次に税: 価格 × (1 − d/100) × (1 + t/100)
比例式: a/b = c/d → ad = bc
平均値、中央値、最頻値、範囲: 合計/個数；順に並べたリストの真ん中；最も多い値；最大 − 最小
長さ、容量、時間: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 ft = 12 in, 1 yd = 3 ft, 1 mi = 5280 ft, 1 gal = 4 qt = 16 cups, 1 h = 60 min
温度: °F = °C·9/5 + 32、°C = (°F − 32)·5/9；1 °C の変化 = 1.8 °F
面積: 長方形 l·w、三角形 ½·b·h、円 π·r²
周囲の長さと円周: 長方形 2l + 2w、円 π·d = 2π·r
体積: 直方体 l·w·h、円柱 π·r²·h；1000 cm³ = 1 L
速さ: 距離 ÷ 時間（mph や km/h では時間は時間単位）

解き方

最後の一文から先に読みます：何を、どの単位や形（最も簡単な形、セント単位、小数第 1 位）で求めるのか？
数を一つの形にそろえます：帯分数は仮分数に、パーセントは小数に、時間と分は一つの単位にします。
方法を選びます：式には PEMDAS、分数の足し算には共通の分母、パーセントには部分 ÷ 全体 × 100、比例にはたすき掛け、方程式には逆の演算を使います。
一度に 1 ステップずつ進め、各行を書き出します。丸めるのは最後だけです。
見積もりで答えの大きさを確かめ、方程式の答えは代入して確かめます。

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

2演習問題

1.看護学校入学準備の数学（入学試験）ふつう

教科書の値段が $140 から $133 に変わりました。減少率 p は何パーセントですか？

140 → 133

p = %

2.看護学校入学準備の数学（入学試験）むずかしい

地図上で、1 cm は 5 km を表します。2 つの町は地図上で 8.1 cm 離れています。実際の距離 x は何キロメートルですか？

1 cm : 5 km8.1 cm

x = km

3.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。滴下速度の計算結果は 118.675 gtt/min です。この練習問題のルールは「滴下速度は、最も近い整数の滴数に丸める」です。記録する値 x はいくつですか。

118.675 gtt/min

x = gtt/min

4.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。処方箋に、経口懸濁液 12時間ごとを 1 tsp、5 日間と書かれています。懸濁液は 100 mL のボトルで供給されます。1 tsp = 5 mL を用いて、期間を完了するために供給しなければならないボトルは何本 N ですか（整数）。

1 tsp12時間ごと5 日100 mL1 tsp = 5 mL

N =

3溶液

1.看護学校入学準備の数学（入学試験）

答え: p = 5 %

パーセントは 100 あたりの数：ある数の p% は、(p/100) × その数です。A が B の何パーセントかを求めるには、A を B で割って 100 を掛けます。パーセントの変化は、変化量を元の値と比べます：変化率＝ (新 − 元)/元 × 100。

変化

133 − 140 = −7

元の値と比べる

p = 7/140 × 100 = 5%

答え

p = 5%

2.看護学校入学準備の数学（入学試験）

答え: x = 40.5 km

速さと縮尺：速さ＝距離 ÷ 時間で、時間は答えの単位にそろえます（2 h 15 min = 2.25 h。15 min = 15/60 h だからです）。地図の縮尺は比例です：地図上の 1 cm は地上の一定の距離を表すので、地図上の距離にそれを掛けます。

縮尺を掛ける

x = 8.1 × 5 = 40.5 km

答え

x = 40.5 km

3.看護の計算と単位換算

答え: x = 119 gtt/min

丸め方：丸める位のすぐ下の桁を見ます。5以上なら切り上げ、4以下ならそのままにします。丸めるのは最終的な答えだけで、途中の計算では丸めません。試験での典型的なルール：1 mL以上の容量は小数第1位まで、1 mL未満の容量は小数第2位まで、滴下速度は整数の滴数まで、体重は小数第1位までとします。常に問題で示されたルールに従ってください。

1 のビットの位の数字

118.675 → 8

次の1桁だけで決まる

118.675 → 6

6 は 5 以上なので、8 を切り上げます。

その後の数字（75）は無視します。四捨五入は1回だけで、段階的には行いません。

丸める

x = 119 gtt/min

答え

x = 119 gtt/min

4.看護の計算と単位換算

答え: N = 1

次元解析：与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数（例：60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg）を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

合計容量

5 mL × 2 × 5 = 50 mL

ボトル

50/100 = 0.5 → N = 1

答え

N = 1

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