解答つきアルゴリズムと計算量ワークシート

無料で印刷できるアルゴリズムと計算量のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 8 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

アルゴリズムの最悪実行時間は何を表しますか？

  1. A最小の入力に対する所要時間
  2. Bサイズ n のすべての入力にわたる最大の所要時間
  3. Cサイズ n のランダムな入力に対する期待所要時間
  4. D遅いコンピュータでの所要時間
2.やさしい

空間計算量（space complexity）が測るものはどれですか？

  1. Aコンピュータの物理的な大きさ
  2. Bコードの行数
  3. C入力が大きくなるにつれてアルゴリズムが必要とするメモリ量
  4. Dコンパイル後のプログラムファイルのディスク容量
3.やさしい

ある操作が O(1) 時間で動作するとはどういう意味ですか？

  1. A実行時間 1 秒あたりちょうど 1 要素を処理する
  2. B一度しか実行できない
  3. C実行時間が入力サイズとともに増加しない
  4. D常にちょうど 1 秒かかる
4.ふつう

辺の重みが非負のグラフで、一つの始点からの最短経路を求めるアルゴリズムはどれですか？

  1. AKruskal 法
  2. BDijkstra 法
  3. Cどの場合でも Bellman–Ford が必要
  4. D深さ優先探索（DFS）
5.ふつう

漸化式 T(n) = T(n − 1) + O(n) の解は何ですか？

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
6.ふつう

漸化式 T(n) = 2T(n/2) + O(1) の解は何ですか？

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
7.むずかしい

シュトラッセンのアルゴリズムは、半分のサイズのブロックの再帰的な掛け算を 8 回ではなく 7 回にして行列を掛けます。実行時間は何ですか？

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(n2)
  3. CΘ(nlog₂ 7)、約 n2.81
  4. DΘ(n² log n)
8.むずかしい

ソート済み配列における比較に基づく探索が、最悪の場合 Ω(log n) 回の比較を必要とするのはなぜですか？

  1. Aすべての要素を少なくとも一度比較しなければならないから
  2. Bn 通りの結果をもつ決定木は、深さが少なくとも log₂ n でなければならないから
  3. C二分探索が唯一可能なアルゴリズムであり、log₂ n 回の比較が必要だから
  4. D比較 1 回ごとに対数時間がかかるから

解答

  1. 1. B · サイズ n のすべての入力にわたる最大の所要時間
  2. 2. C · 入力が大きくなるにつれてアルゴリズムが必要とするメモリ量
  3. 3. C · 実行時間が入力サイズとともに増加しない
  4. 4. B · Dijkstra 法
  5. 5. A · O(n²)
  6. 6. C · O(n)
  7. 7. C · Θ(nlog₂ 7)、約 n2.81
  8. 8. B · n 通りの結果をもつ決定木は、深さが少なくとも log₂ n でなければならないから

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。