解答つきアルゴリズムと計算量ワークシート

無料で印刷できるアルゴリズムと計算量のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 8 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

選択ソート（selection sort）はどのように動作しますか？

  1. Aシフトによって各要素を成長していくソート済み部分に挿入する
  2. B配列を半分に分け、それらをマージする
  3. C未ソート部分の最小値を繰り返し見つけ、それを先頭に交換する
  4. D順序が逆になっている隣り合う要素を繰り返し交換する
2.やさしい

それぞれ n 回実行される二重の入れ子ループを持つアルゴリズムの計算量は、通常どれですか？

  1. AO(2n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
3.やさしい

増加の上界（upper bound）を表す記法はどれですか？

  1. ABig Omega
  2. BLittle omega
  3. CBig O
  4. DBig Theta
4.ふつう

n 要素の配列に対するマージソートの再帰は何段階になりますか？

  1. A約 n / 2
  2. B約 n
  3. C約 log₂ n
  4. D約 √n
5.ふつう

動的計画法（dynamic programming）が有効なのは、問題が次の性質を持つときです。

  1. A部分問題がまったくないので、1 ステップで解ける
  2. B重複する部分問題と最適部分構造
  3. Cランダムな入力のみ
  4. Dループが一つだけ
6.ふつう

1,000,000 要素のソート済み配列に対して、二分探索は最悪の場合およそ何回の比較を必要としますか？

  1. A約 1,000 回
  2. B約 100 回
  3. C約 20 回
  4. D約 500,000 回
7.むずかしい

決定問題 X が NP 完全であることを証明するには、どの 2 つのことを示さなければなりませんか？

  1. AX が P の問題に帰着すること、および X が NP に属すること
  2. BX が NP に属すること、および既知の NP 完全問題が多項式時間で X に帰着すること
  3. CX に多項式アルゴリズムがないこと、および X が決定可能であること
  4. DX が P に属すること、および X が SAT に帰着すること
8.むずかしい

log(n!) について正しい評価はどれですか？

  1. AΘ(log n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n²)

解答

  1. 1. C · 未ソート部分の最小値を繰り返し見つけ、それを先頭に交換する
  2. 2. B · O(n²)
  3. 3. C · Big O
  4. 4. C · 約 log₂ n
  5. 5. B · 重複する部分問題と最適部分構造
  6. 6. C · 約 20 回
  7. 7. B · X が NP に属すること、および既知の NP 完全問題が多項式時間で X に帰着すること
  8. 8. C · Θ(n log n)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。