解答つきアルゴリズムと計算量ワークシート

無料で印刷できるアルゴリズムと計算量のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 8 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

挿入ソート（insertion sort）の最悪時間計算量は何ですか？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.やさしい

次の実行時間のうち、多項式時間はどれですか？

  1. AO(n³)
  2. BO(nⁿ)
  3. CO(n!)
  4. DO(2ⁿ)
3.やさしい

3n² + 5n + 2 の Big O は何ですか？

  1. AO(n²)
  2. BO(n³)
  3. CO(3n²)
  4. DO(5n)
4.ふつう

漸化式 T(n) = T(n/2) + O(1) の解は何ですか？

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
5.ふつう

for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2) の時間計算量は何ですか？

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
6.ふつう

動的計画法がマージソートを実質的に高速化しないのはなぜですか？

  1. A動的計画法はグラフ問題にしか使えず、配列には使えないから
  2. Bマージソートには再帰的な構造がないから
  3. Cマージソートはすでに O(n) だから
  4. D部分問題が重複しないので、再利用するものがないから
7.むずかしい

V 個の頂点と E 本の辺をもつグラフで、二分ヒープを用いたダイクストラ法の実行時間は何ですか？

  1. AO(V × E)
  2. BO(V + E)
  3. CO((V + E) log V)
  4. DO(V³)
8.むずかしい

問題が NP 完全（NP-complete）であるのは、次のどの場合ですか？

  1. ANP に属し、すべての NP 問題が多項式時間でその問題に帰着できる
  2. B停止問題のように、NP に属さないがすべての NP 問題より難しい
  3. C解くことが不可能である
  4. D多項式時間で解ける

解答

  1. 1. A · O(n²)
  2. 2. A · O(n³)
  3. 3. A · O(n²)
  4. 4. D · O(log n)
  5. 5. D · O(n log n)
  6. 6. D · 部分問題が重複しないので、再利用するものがないから
  7. 7. C · O((V + E) log V)
  8. 8. A · NP に属し、すべての NP 問題が多項式時間でその問題に帰着できる

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。