解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (104·243 + 441) mod 6 を求めましょう：まず簡約します。

n = 6
(104·243 + 441) mod 6 =
2.やさしい
aqbr546=?·224+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(546, 224) を求めてください。

a = 546b = 224
gcd(546, 224) =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(55)、つまり 1 から 55 までの整数のうち 55 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 55 = 5·11
φ(55) =
4.ふつう

15x ≡ 26 (mod 29) を解いてください。0 < x < 29 を満たす解 x を答えてください。

15x ≡ 26 (mod 29)
x =
5.むずかしい

22x ≡ 6 (mod 76) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

22x ≡ 6 (mod 76)
x =
6.むずかしい
54c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 7)d

メッセージ m = 54 を RSA 公開鍵 (n, e) = (235, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 235e = 7m = 54
c =

解答

  1. 1. (104·243 + 441) mod 6 = 3
  2. 2. gcd(546, 224) = 14
  3. 3. φ(55) = 40
  4. 4. x = 23
  5. 5. x = 21
  6. 6. c = 9

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。