解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 931² mod 9 を求めましょう：まず簡約します。

n = 9
931² mod 9 =
2.やさしい
01234mod 5

0 ≤ r < 5 を満たす余り r、つまり (−89) mod 5 を求めてください。

a = −89n = 5
(−89) mod 5 =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(425)、つまり 1 から 425 までの整数のうち 425 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 425 = 52·17
φ(425) =
4.ふつう

83 を法とする 68 の逆元を求めてください：0 < x < 83 かつ 68·x ≡ 1 (mod 83) を満たす数 x です。

a = 68n = 83
68−1 mod 83 =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 7175 mod 23 を求めてください。

a = 7k = 175n = 23
7175 mod 23 =
6.むずかしい

83 は素数です。フェルマーの小定理を使って 201923 mod 83 を求めてください。

p = 83k = 1923
201923 mod 83 =

解答

  1. 1. 931² mod 9 = 7
  2. 2. (−89) mod 5 = 1
  3. 3. φ(425) = 320
  4. 4. 68−1 mod 83 = 11
  5. 5. 7175 mod 23 = 10
  6. 6. 201923 mod 83 = 45

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。