解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr765=?·731+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(765, 731) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 765b = 731
lcm(765, 731) =
2.やさしい
aqbr161=?·91+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(161, 91) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 161b = 91
lcm(161, 91) =
3.ふつう

x ≡ 3 (mod 4) かつ x ≡ 9 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 9 (mod 11)
x =
4.ふつう

19 を法とする 12 の逆元を求めてください：0 < x < 19 かつ 12·x ≡ 1 (mod 19) を満たす数 x です。

a = 12n = 19
12−1 mod 19 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n316m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 11)d

ある RSA 鍵は p = 11、q = 47、e = 11 を使います。暗号文 c = 316 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 11q = 47e = 11c = 316
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 17)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 19 と q = 31、公開指数 e = 17 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 19q = 31e = 17
d =

解答

  1. 1. lcm(765, 731) = 32895
  2. 2. lcm(161, 91) = 2093
  3. 3. x = 31
  4. 4. 12−1 mod 19 = 8
  5. 5. m = 371
  6. 6. d = 413

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。