解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr708=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(708, 456) を求めてください。

a = 708b = 456
gcd(708, 456) =
2.やさしい
aqbr686=?·70+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(686, 70) を求めてください。

a = 686b = 70
gcd(686, 70) =
3.ふつう

52 を法とする 19 の逆元を求めてください：0 < x < 52 かつ 19·x ≡ 1 (mod 52) を満たす数 x です。

a = 19n = 52
19−1 mod 52 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(49)、つまり 1 から 49 までの整数のうち 49 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 49 = 72
φ(49) =
5.むずかしい

83 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2929022 mod 83 を求めてください。

p = 83k = 29022
2929022 mod 83 =
6.むずかしい

31 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2887792 mod 31 を求めてください。

p = 31k = 87792
2887792 mod 31 =

解答

  1. 1. gcd(708, 456) = 12
  2. 2. gcd(686, 70) = 14
  3. 3. 19−1 mod 52 = 11
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. 2929022 mod 83 = 28
  6. 6. 2887792 mod 31 = 8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。