解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr481=?·195+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(481, 195) を求めてください。

a = 481b = 195
gcd(481, 195) =
2.やさしい
0123456mod 7

0 ≤ r < 7 を満たす余り r、つまり (−114) mod 7 を求めてください。

a = −114n = 7
(−114) mod 7 =
3.ふつう

65 を法とする 63 の逆元を求めてください：0 < x < 65 かつ 63·x ≡ 1 (mod 65) を満たす数 x です。

a = 63n = 65
63−1 mod 65 =
4.ふつう

x ≡ 3 (mod 5) かつ x ≡ 1 (mod 6) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 1 (mod 6)
x =
5.むずかしい

53 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2549147 mod 53 を求めてください。

p = 53k = 49147
2549147 mod 53 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n1055m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 5)d

ある RSA 鍵は p = 43、q = 47、e = 5 を使います。暗号文 c = 1055 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 43q = 47e = 5c = 1055
m =

解答

  1. 1. gcd(481, 195) = 13
  2. 2. (−114) mod 7 = 5
  3. 3. 63−1 mod 65 = 32
  4. 4. x = 13
  5. 5. 2549147 mod 53 = 9
  6. 6. m = 100

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。