解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
01234567mod 8

0 ≤ r < 8 を満たす余り r、つまり 61 mod 8 を求めてください。

a = 61n = 8
61 mod 8 =
2.やさしい
0123456789mod 10

0 ≤ r < 10 を満たす余り r、つまり 901 mod 10 を求めてください。

a = 901n = 10
901 mod 10 =
3.ふつう

41 を法とする 28 の逆元を求めてください：0 < x < 41 かつ 28·x ≡ 1 (mod 41) を満たす数 x です。

a = 28n = 41
28−1 mod 41 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(1331)、つまり 1 から 1331 までの整数のうち 1331 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 1331 = 113
φ(1331) =
5.むずかしい
mc = me​ mod n274m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 23)d

ある RSA 鍵は p = 23、q = 31、e = 23 を使います。暗号文 c = 274 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 23q = 31e = 23c = 274
m =
6.むずかしい

42x ≡ 54 (mod 57) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

42x ≡ 54 (mod 57)
x =

解答

  1. 1. 61 mod 8 = 5
  2. 2. 901 mod 10 = 1
  3. 3. 28−1 mod 41 = 22
  4. 4. φ(1331) = 1210
  5. 5. m = 688
  6. 6. x = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。