解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (691·848 + 271) mod 7 を求めましょう：まず簡約します。

n = 7
(691·848 + 271) mod 7 =
2.やさしい
aqbr504=?·238+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(504, 238) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 504b = 238
lcm(504, 238) =
3.ふつう

37 を法とする 25 の逆元を求めてください：0 < x < 37 かつ 25·x ≡ 1 (mod 37) を満たす数 x です。

a = 25n = 37
25−1 mod 37 =
4.ふつう

x ≡ 2 (mod 5) かつ x ≡ 5 (mod 7) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)
x =
5.むずかしい

34x ≡ 40 (mod 52) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

34x ≡ 40 (mod 52)
x =
6.むずかしい

4x ≡ 76 (mod 86) は、{0, 1, …, 85} の中にいくつ解 N をもちますか？

4x ≡ 76 (mod 86)
N =

解答

  1. 1. (691·848 + 271) mod 7 = 3
  2. 2. lcm(504, 238) = 8568
  3. 3. 25−1 mod 37 = 3
  4. 4. x = 12
  5. 5. x = 18
  6. 6. N = 2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。