解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr408=?·280+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(408, 280) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 408b = 280
lcm(408, 280) =
2.やさしい
012345678mod 9

0 ≤ r < 9 を満たす余り r、つまり (−74) mod 9 を求めてください。

a = −74n = 9
(−74) mod 9 =
3.ふつう

x ≡ 7 (mod 9) かつ x ≡ 9 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 9 (mod 11)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(1375)、つまり 1 から 1375 までの整数のうち 1375 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 1375 = 53·11
φ(1375) =
5.むずかしい

8x ≡ 10 (mod 14) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

8x ≡ 10 (mod 14)
x =
6.むずかしい

8x ≡ 68 (mod 70) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

8x ≡ 68 (mod 70)
x =

解答

  1. 1. lcm(408, 280) = 14280
  2. 2. (−74) mod 9 = 7
  3. 3. x = 97
  4. 4. φ(1375) = 1000
  5. 5. x = 3
  6. 6. x = 26

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。