解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
0123mod 4

0 ≤ r < 4 を満たす余り r、つまり (−25) mod 4 を求めてください。

a = −25n = 4
(−25) mod 4 =
2.やさしい
012mod 3

0 ≤ r < 3 を満たす余り r、つまり (−68) mod 3 を求めてください。

a = −68n = 3
(−68) mod 3 =
3.ふつう

71 を法とする 48 の逆元を求めてください：0 < x < 71 かつ 48·x ≡ 1 (mod 71) を満たす数 x です。

a = 48n = 71
48−1 mod 71 =
4.ふつう

x ≡ 1 (mod 4) かつ x ≡ 0 (mod 9) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 0 (mod 9)
x =
5.むずかしい

80x ≡ 56 (mod 88) は、{0, 1, …, 87} の中にいくつ解 N をもちますか？

80x ≡ 56 (mod 88)
N =
6.むずかしい

43 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1239043 mod 43 を求めてください。

p = 43k = 39043
1239043 mod 43 =

解答

  1. 1. (−25) mod 4 = 3
  2. 2. (−68) mod 3 = 1
  3. 3. 48−1 mod 71 = 37
  4. 4. x = 9
  5. 5. N = 8
  6. 6. 1239043 mod 43 = 33

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。