解答つき集合・関係・関数ワークシート

無料で印刷できる集合・関係・関数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

A = {1, 2, 3, 4} の真部分集合（A 自身以外の部分集合）は何個ありますか？その数を N とします。

A = {1, 2, 3, 4}

N =

2.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。(A − B)′ の要素の個数 |(A − B)′| を求めてください。

A = {3, 6, 12, 13, 15, 17, 18}B = {4, 6, 13, 16, 17}|U| = 12

|(A − B)′| =

3.ふつう

61 人への調査で、16 人がノートパソコン（L）、25 人がタブレット（T）、30 人がスマートウォッチ（W）を持っています。L と T を持っているのが 4 人、L と W が 4 人、T と W が 16 人、3 つすべてを持っているのが 2 人です。 3 つの集合のちょうど 2 つに属するのは何人ですか？その数を n とします。

|U| = 61

n =

4.ふつう

R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 2)} は {1, 2, 3, 4} 上の関係です。 R を推移的にするために加えなければならない順序対の最小の個数 k（推移閉包の大きさから |R| を引いた値）はいくつですか？

R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 2)}

k =

5.むずかしい

{1, 2, 3, 4, 5} 上の関数 f と g が表で与えられています。(g ∘ f)(1) を求めてください。

f: 1 ↦ 3, 2 ↦ 3, 3 ↦ 2, 4 ↦ 5, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 5, 2 ↦ 5, 3 ↦ 4, 4 ↦ 2, 5 ↦ 5

(g ∘ f)(1) =

6.むずかしい

|A| = 2、|B| = 5 のとき、単射（1 対 1）の関数 f: A → B は何個ありますか？その数を N とします。

|A| = 2|B| = 5

N =

解答

1. N = 15
2. |(A − B)′| = 8
3. n = 18
4. k = 1
5. (g ∘ f)(1) = 4
6. N = 20

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。