解答つき集合・関係・関数ワークシート

無料で印刷できる集合・関係・関数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。B ∩ A の要素の個数 |B ∩ A| を求めてください。

A = {1, 6, 10, 11, 13, 17, 19}B = {2, 5, 6, 10, 11, 19}|U| = 11

|B ∩ A| =

2.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。(A′ ∩ B′)′ の要素の個数 |(A′ ∩ B′)′| を求めてください。

A = {5, 10, 11, 14, 15}B = {3, 5, 10, 11, 14, 16, 17, 18}|U| = 10

|(A′ ∩ B′)′| =

3.ふつう

72 人の 1 年生のうち、35 人が数学（M）、38 人が物理（P）、35 人が化学（C）に合格しました。M と P の両方に合格したのが 15 人、M と C が 16 人、P と C が 12 人、3 科目すべてに合格したのが 2 人です。 3 つの集合のちょうど 2 つに属するのは何人ですか？その数を n とします。

|U| = 72

n =

4.ふつう

R = {(1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 4)} は {1, 2, 3, 4} 上の関係です。 R を対称的にするために加えなければならない順序対の最小の個数 k はいくつですか？

R = {(1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 4)}

k =

5.むずかしい

{1, 2, 3, 4, 5} 上の関数 f と g が表で与えられています。(g ∘ f)(5) を求めてください。

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 2, 3 ↦ 5, 4 ↦ 5, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 3, 2 ↦ 2, 3 ↦ 5, 4 ↦ 1, 5 ↦ 1

(g ∘ f)(5) =

6.むずかしい

矢印図は、A = {1, 2, 3, 4}、B = {a, b} の関数 f: A → B を表しています。f に当てはまる説明をクリックしてください。

f = {(1, a), (2, b), (3, a), (4, a)}

1単射だが全射ではない
2全射だが単射ではない
3全単射
4どちらでもない

解答

1. |B ∩ A| = 4
2. |(A′ ∩ B′)′| = 9
3. n = 37
4. k = 3
5. (g ∘ f)(5) = 5
6. 全射だが単射ではない

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。