解答つき集合・関係・関数ワークシート

無料で印刷できる集合・関係・関数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
UAB571719111961331012

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。A′ ∩ B′ の要素の個数 |A′ ∩ B′| を求めてください。

A = {1, 3, 9, 10, 11, 12, 19}B = {3, 6, 10, 12, 13}|U| = 12
|A′ ∩ B′| =
2.やさしい
UAB216511181981391020

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。A′ ∪ B の要素の個数 |A′ ∪ B| を求めてください。

A = {5, 9, 10, 11, 18, 19, 20}B = {8, 9, 10, 13, 20}|U| = 11
|A′ ∪ B| =
3.ふつう
UMPC

39 人の 1 年生のうち、10 人が数学（M）、25 人が物理（P）、15 人が化学（C）に合格しました。M と P の両方に合格したのが 7 人、M と C が 2 人、P と C が 13 人、3 科目すべてに合格したのが 1 人です。 3 つの集合のどれにも属さないのは何人ですか？

|U| = 39
|(M ∪ P ∪ C)′| =
4.ふつう
ULTW

59 人への調査で、34 人がノートパソコン（L）、23 人がタブレット（T）、23 人がスマートウォッチ（W）を持っています。L と T を持っているのが 18 人、L と W が 11 人、T と W が 8 人、3 つすべてを持っているのが 6 人です。 3 つの集合のどれにも属さないのは何人ですか？

|U| = 59
|(L ∪ T ∪ W)′| =
5.むずかしい

X = {1, 2, …, 15} 上で、x ≡ y (mod 2) のとき関係 x ~ y が成り立ちます。同値類 [12] には何個の要素がありますか？

X = {1, …, 15}x ~ y ⟺ 2 | (x − y)
|[12]| =
6.むずかしい
AB12abcd単射だが全射ではない全射だが単射ではない全単射どちらでもない

矢印図は、A = {1, 2}、B = {a, b, c, d} の関数 f: A → B を表しています。f に当てはまる説明をクリックしてください。

f = {(1, b), (2, d)}
  1. 1単射だが全射ではない
  2. 2全射だが単射ではない
  3. 3全単射
  4. 4どちらでもない

解答

  1. 1. |A′ ∩ B′| = 3
  2. 2. |A′ ∪ B| = 7
  3. 3. |(M ∪ P ∪ C)′| = 10
  4. 4. |(L ∪ T ∪ W)′| = 10
  5. 5. |[12]| = 7
  6. 6. 単射だが全射ではない

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。