解答つき集合・関係・関数ワークシート

無料で印刷できる集合・関係・関数のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。(A′ ∪ B)′ の要素の個数 |(A′ ∪ B)′| を求めてください。

A = {3, 8, 12, 14, 15, 16, 19, 20}B = {2, 8, 13, 16, 19, 20}|U| = 12

|(A′ ∪ B)′| =

2.やさしい

ベン図には、全体集合 U と集合 A、B のすべての要素が示されています。B′ ∩ A の要素の個数 |B′ ∩ A| を求めてください。

A = {9, 12, 13, 15, 18}B = {1, 10, 15}|U| = 11

|B′ ∩ A| =

3.ふつう

46 人の 1 年生のうち、26 人が数学（M）、28 人が物理（P）、22 人が化学（C）に合格しました。M と P の両方に合格したのが 14 人、M と C が 12 人、P と C が 10 人、3 科目すべてに合格したのが 4 人です。 3 つの集合のちょうど 2 つに属するのは何人ですか？その数を n とします。

|U| = 46

n =

4.ふつう

R = {(1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)} は {1, 2, 3, 4} 上の関係です。 R を反射的にするために加えなければならない順序対の最小の個数 k はいくつですか？

R = {(1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}

k =

5.むずかしい

{1, 2, 3, 4, 5} 上の関数 f と g が表で与えられています。(f ∘ g)(5) を求めてください。

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 4, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5, 5 ↦ 5g: 1 ↦ 4, 2 ↦ 3, 3 ↦ 1, 4 ↦ 5, 5 ↦ 5

(f ∘ g)(5) =

6.むずかしい

矢印図は、A = {1, 2, 3, 4}、B = {a, b, c} の関数 f: A → B を表しています。f に当てはまる説明をクリックしてください。

f = {(1, a), (2, a), (3, a), (4, b)}

1単射だが全射ではない
2全射だが単射ではない
3全単射
4どちらでもない

解答

1. |(A′ ∪ B)′| = 4
2. |B′ ∩ A| = 4
3. n = 24
4. k = 2
5. (f ∘ g)(5) = 5
6. どちらでもない

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。