AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 18 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 18 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 35° 경사로 위로 9 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 9 m/sθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 30 m/s, 수평 위 65°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 18 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 65°h_roof = 18 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

반지름 390 m인 커브가 12° 기울어져 있다. 자동차가 마찰 없이도 이 커브를 돌 수 있는 속력 v은(는) 얼마인가? g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

r = 390 mθ = 12°g = 9.81 m/s²

v = m/s

8.원운동어려움

길이 1.3 m인 줄에 매단 질량 0.8 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 6.5 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.8 kgr = 1.3 mv = 6.5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 경사면을 따라 7 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 40°μ = 0.25d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.일과 에너지어려움

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 2.5 mL = 2.5 mμ = 0.3k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

수평으로 24 m/s로 움직이던 18 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 5 kg 파편은 72 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 13 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 18 kgu = 24 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 72 m/sm₂ = 13 kg

v′₂ = m/s

12.운동량과 충돌어려움

질량 0.55 kg인 공이 19 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 18 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.55 kgv_in = 19 m/sv_out = 18 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.용수철과 진자보통

k = 410 N/m인 스프링에 매단 2.8 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 14 cm로 진동한다. 평형점에서 11 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2.8 kgk = 410 N/mA = 14 cmx = 11 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

k = 150 N/m인 용수철에 매단 0.9 kg 물체를 평형 위치에서 17 cm 당겼다가 놓는다. 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

m = 0.9 kgk = 150 N/mA = 17 cm

v_max = m/s

3용액

1.운동학

답: d = 324 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/2 = 18 s

거리

d = v·t = 18·18 = 324 m

답

d = 324 m

그 순간 경찰차는 2v = 36 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 4.022 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−15 = 16·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 16·t − 15 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·15))/9.81 = 4.022 s

답

t = 4.022 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 6.306 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0) = 6.306 m/s²

답

a = 6.306 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 5.304 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 35° + 0.25·cos 35°) = 7.636 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 9²/(2·7.636) = 5.304 m

답

d = 5.304 m

5.포물선 운동

답: H = 2.497 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 30° = 12.12 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 30° = 7 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 7²/(2·9.81) = 2.497 m

답

H = 2.497 m

6.포물선 운동

답: x = 60.53 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 12.68 m/s, v_y = 27.19 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

18 = 27.19·t − 4.905·t²

t = (27.19 + √(27.19² − 2·9.81·18))/9.81 = 4.775 s

수평 거리

x = v_x·t = 12.68·4.775 = 60.53 m

답

x = 60.53 m

7.원운동

답: v = 28.52 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

힘의 평형

N·cos θ = m·g, N·sin θ = m·v²/r → tan θ = v²/(r·g)

속력

v = √(r·g·tan θ) = √(390·9.81·tan 12°) = 28.52 m/s

답

v = 28.52 m/s

(102.7 km/h)

8.원운동

답: T = 33.85 N

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 0.8·9.81 + 0.8·6.5²/1.3 = 7.848 + 26 = 33.85 N

답

T = 33.85 N

9.일과 에너지

답: v = 7.873 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·7·(0.6428 − 0.25·0.766)) = 7.873 m/s

답

v = 7.873 m/s

10.일과 에너지

답: x = 23.92 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(2.5 − 0.3·2.5) = 42.92 J

최대 압축량

½kx² = 42.92 → x = √(2·42.92/1500) = 0.2392 m = 23.92 cm

답

x = 23.92 cm

11.운동량과 충돌

답: v′₂ = 5.538 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 18·24 = 432 kg·m/s

충돌 후 운동량

432 = 5·72 + 13·v′₂

v′₂ = (432 − 360)/13 = 5.538 m/s

답

v′₂ = 5.538 m/s

12.운동량과 충돌

답: F_avg = 4070 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.55·(18 + 19) = 20.35 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 20.35/0.005 = 4070 N

답

F_avg = 4070 N

13.용수철과 진자

답: v = 1.048 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(410/2.8) = 12.1 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 12.1·√(0.14² − 0.11²) = 1.048 m/s

답

v = 1.048 m/s

14.용수철과 진자

답: v_max = 2.195 m/s

단순 조화 운동: 용수철 상수 k인 용수철에 매달린 질량 m인 물체는 각진동수 ω = √(k/m), 주기 T = 2π/ω = 2π·√(m/k)로 진동합니다. 길이 L인 단진자의 주기는 T = 2π·√(L/g)입니다. 진폭이 A이면 최대 속력은 A·ω, 최대 가속도는 A·ω², 에너지는 ½·k·A²입니다.

각주파수

ω = √(150/0.9) = 12.91 rad/s

최대 속력

v_max = A·ω = 0.17·12.91 = 2.195 m/s

답

v_max = 2.195 m/s

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