AP Physics 1 연습 문제: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

원운동

구심 가속도: a = v²/r = ω²·r
구심력: F = m·v²/r
각속도: ω = v/r = 2π/T
평평한 커브, 마찰: v_max = √(μ·g·r)

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

용수철과 진자

용수철에 매달린 물체: T = 2π·√(m/k)
단진자: T = 2π·√(L/g)
각주파수: ω = √(k/m) = 2π/T
최대 속력과 최대 가속도: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
에너지: E = ½·k·A²

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 2.1 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 2.1 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

15 kg 상자를 수평과 40°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 15 kgθ = 40°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 120 N이 앞쪽의 8 kg 블록을 끌고, 10 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 8 kgF = 120 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 60°로 발사하자 100 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 60°R = 100 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 21 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 10 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 21 m/sθ = 70°h_roof = 10 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.원운동보통

자동차가 반지름 120 m인 평평한 커브를 돈다. 타이어와 도로 사이의 정지 마찰 계수는 0.4이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 미끄러지지 않고 커브를 돌 수 있는 최대 속력 v_max을(를) 구하시오.

r = 120 mμ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.원운동어려움

길이 0.5 m인 줄에 매단 질량 1 kg인 공을 연직면에서 원운동시킨다. 최저점에서 공의 속력은 5 m/s이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 최저점에서 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 1 kgr = 0.5 mv = 5 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.일과 에너지보통

1000 kg 자동차가 4° 경사로를 일정한 54 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 350 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1000 kgθ = 4°F_r = 350 Nv = 54 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

10.일과 에너지어려움

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 5 mL = 5 mμ = 0.1k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.운동량과 충돌보통

22 m/s로 움직이는 1800 kg 자동차가 정지해 있는 1100 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1800 kgv₁ = 22 m/sm₂ = 1100 kgv₂ = 0

ΔK = J

12.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 22 m/s로 달리던 1600 kg 자동차가 북쪽으로 24 m/s로 달리던 1000 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1600 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 24 m/s (N)

v′ = m/s

13.용수철과 진자보통

k = 150 N/m인 스프링에 매단 3.5 kg 질량이 마찰 없는 면 위에서 진폭 11 cm로 진동한다. 평형점에서 2 cm 떨어져 있을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 3.5 kgk = 150 N/mA = 11 cmx = 2 cm

v = m/s

14.용수철과 진자어려움

한 물체가 주기 3.1 s, 진폭 7 cm로 단조화 운동을 한다. 평형점에서 변위 2.8 cm까지 움직이는 데 필요한 최단 시간 t은(는) 얼마인가?

T = 3.1 sA = 7 cmx = 2.8 cm

t = s

3용액

1.운동학

답: t = 2.667 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/7.5 = 2.667 s

답

t = 2.667 s

2.운동학

답: d = 20.42 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(2.1 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 720.3 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·720.3))/(2·4.905) = 2.04 s

깊이

d = ½·9.81·2.04² = 20.42 m

답

d = 20.42 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 105.9 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 94.59 + 11.27 = 105.9 N

답

F = 105.9 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 66.67 N

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (120 − 35.32)/18 = 4.705 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 10·(4.705 + 1.962) = 66.67 N

답

T = 66.67 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: v₀ = 33.66 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·100/sin 120°) = 33.66 m/s

답

v₀ = 33.66 m/s

6.포물선 운동

답: x = 24.62 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 7.182 m/s, v_y = 19.73 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

10 = 19.73·t − 4.905·t²

t = (19.73 + √(19.73² − 2·9.81·10))/9.81 = 3.429 s

수평 거리

x = v_x·t = 7.182·3.429 = 24.62 m

답

x = 24.62 m

7.원운동

답: v_max = 21.7 m/s

등속 원운동: 반지름 r인 원 위를 속력 v로 움직이는 물체는 중심 쪽으로 a = v²/r의 가속도를 가지므로, 중심을 향하는 알짜힘 F = m·v²/r이 필요합니다. 이 힘은 마찰력, 장력, 중력, 수직항력 같은 실제 힘이 제공합니다.

마찰력이 구심력을 제공한다

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.4·9.81·120) = 21.7 m/s

답

v_max = 21.7 m/s (78.12 km/h)

8.원운동

답: T = 59.81 N

최저점에서의 힘

중심 방향(위쪽)이 양입니다.

T − m·g = m·v²/r

T = 1·9.81 + 1·5²/0.5 = 9.81 + 50 = 59.81 N

답

T = 59.81 N

9.일과 에너지

답: P = 15.51 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1000·9.81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 4° = 684.3 N

F = 684.3 + 350 = 1034 N

전력

v = 54/3.6 = 15 m/s

P = F·v = 1034·15 = 15515 W = 15.51 kW

답

P = 15.51 kW

10.일과 에너지

답: x = 13.29 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(5 − 0.1·5) = 22.07 J

최대 압축량

½kx² = 22.07 → x = √(2·22.07/2500) = 0.1329 m = 13.29 cm

답

x = 13.29 cm

11.운동량과 충돌

답: ΔK = 165228 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1800·22/2900 = 13.66 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1800·22² = 435600 J

K_after = ½·2900·13.66² = 270372 J

잃은 에너지

ΔK = 435600 − 270372 = 165228 J

답

ΔK = 165228 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

12.운동량과 충돌

답: v′ = 16.39 m/s

운동량 성분

p_x = 1600·22 = 35200 kg·m/s

p_y = 1000·24 = 24000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 42603/2600 = 16.39 m/s

답

v′ = 16.39 m/s

13.용수철과 진자

답: v = 0.7081 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

각주파수

ω = √(150/3.5) = 6.547 rad/s

x에서의 속력

v = ω·√(A² − x²) = 6.547·√(0.11² − 0.02²) = 0.7081 m/s

답

v = 0.7081 m/s

14.용수철과 진자

답: t = 0.203 s

각주파수

ω = 2π/T = 2π/3.1 = 2.027 rad/s

시간에 대해 풀기

0.4 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.4) = 0.4115 rad

t = 0.4115/2.027 = 0.203 s

답

t = 0.203 s

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