반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응공학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
2연습 문제
1.반응 속도론보통
회분 반응기에서 1차 반응의 k = 0.02 min⁻¹이다. 전환율 90%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
k = 0.02 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.반응 속도론어려움
1차 반응의 속도 상수는 30 °C에서 0.002 s⁻¹이고 활성화 에너지는 80 kJ/mol이다. 아레니우스 식의 빈도 인자 A을(를) 구하시오.
k = 0.002 s⁻¹T = 30 °CEa = 80 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
k = 0.5 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 50 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 75%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.
Q = 50 L/mink = 0.5 min⁻¹X = 75%
V = L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.12 min⁻¹)이 40 L/min으로 공급되는 150 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 150 LQ = 40 L/mink = 0.12 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
1 mol/L의 H₂와 1 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 49. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.1. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.4 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.1
[PCl5] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합 제품이 NaOH을(를) 20% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 4700 kg/hxF = 14 %xP = 55 %
W = kg/h
3용액
1.반응 속도론
답: t = 115.1 min
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
전환율과 농도
C/C0 = 1 − X = 0.1
시간에 대해 풀기
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.1)/0.02 = 115.1 min
답
t = 115.1 min
2.반응 속도론
답: A = 1.219 × 10¹¹ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
아레니우스 식을 A에 대해 풀기
Ea/(RT) = 80000/(8.314·303.1) = 31.74
A = k·e31.74 = 0.002·6.095 × 10¹³ = 1.219 × 10¹¹ s⁻¹
답
A = 1.219 × 10¹¹ s⁻¹
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: V = 138.6 L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = ln(1/(1 − 0.75))/0.5 = 1.386/0.5 = 2.773 min
부피
V = Q·τ = 50·2.773 = 138.6 L
답
V = 138.6 L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 31.03 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 150/40 = 3.75 min, kτ = 0.12·3.75 = 0.45
전환율
X = kτ/(1 + kτ) = 0.45/(1 + 0.45) = 31.03%
답
X = 31.03%
5.화학 평형
답: [H2] = 0.2222 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
49 = (2x)²/(1 − x)²
제곱근 취하기
7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0.7778 mol/L
평형 농도
[H₂] = 1 − x = 0.2222 mol/L
답
[H2] = 0.2222 mol/L
6.화학 평형
답: [PCl5] = 0.2438 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.1 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.1·x − 0.04 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.04))/2 = 0.1562 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.4 − 0.1562 = 0.2438 mol/L
답
[PCl5] = 0.2438 mol/L
7.물질 수지
답: ṁ2 = 1000 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(30 − 20)/(20 − 15) = 1000 kg/h
답
ṁ2 = 1000 kg/h
8.물질 수지
답: W = 3504 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 4700·14/55 = 1196 kg/h
전체 수지
W = F − P = 4700 − 1196 = 3504 kg/h
답
W = 3504 kg/h
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