반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응공학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
2연습 문제
1.반응 속도론보통
2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 0.2 L/(mol·min), 초기 농도는 1 mol/L이다. 첫 번째 반감기 t½을(를) 구하시오.
k = 0.2 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.반응 속도론어려움
어떤 반응의 활성화 에너지는 80 kJ/mol이다. 50 °C에서는 너무 느리다. 5배 빠르게 하려면 몇 도 T2(°C)까지 가열해야 하는가?
Ea = 80 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 5R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
액상 1차 반응이 전환율 75%에 도달해야 한다. 공급 유량, 속도 상수, 전환율이 같을 때 CSTR은 PFR보다 몇 배 커야 하는가? 비 VCSTR/VPFR을(를) 구하시오.
X = 75%1차 반응, 같은 k와 Q
VCSTR/VPFR =
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.15 min⁻¹)이 80 L/min으로 공급되는 400 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 400 LQ = 80 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
1 mol/L의 H₂와 1 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 25. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.05. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.2 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.05
[PCl5] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합 제품이 소금을(를) 30% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 소금 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 1200 kg/hxF = 5 %xP = 60 %
W = kg/h
3용액
1.반응 속도론
답: t½ = 5 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
2차 반응의 반감기
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.2·1) = 5 min
답
t½ = 5 min
C₀가 절반이 되었으므로 이후의 반감기는 매번 두 배로 길어집니다.
2.반응 속도론
답: T2 = 68.46 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 323.1 K
아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기
1/T2 = 1/323.1 − 8.314·ln(5)/80000 = 3.095 × 10⁻³ − 1.673 × 10⁻⁴ = 2.927 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 341.6 K = 68.46 °C
답
T2 = 68.46 °C
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: VCSTR/VPFR = 2.164
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
각 반응기의 k·τ
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.75/0.25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1.386
부피비
VCSTR/VPFR = 3/1.386 = 2.164
답
VCSTR/VPFR = 2.164
전환율이 높을수록 차이가 빠르게 커집니다.
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 42.86 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0.15·5 = 0.75
전환율
X = kτ/(1 + kτ) = 0.75/(1 + 0.75) = 42.86%
답
X = 42.86%
5.화학 평형
답: [HI] = 1.429 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
25 = (2x)²/(1 − x)²
제곱근 취하기
5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0.7143 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 1.429 mol/L
답
[HI] = 1.429 mol/L
6.화학 평형
답: [PCl5] = 0.1219 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.05 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.05·x − 0.01 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.01))/2 = 0.07808 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.2 − 0.07808 = 0.1219 mol/L
답
[PCl5] = 0.1219 mol/L
7.물질 수지
답: ṁ2 = 900 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
소금: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(10 − 30)/(30 − 50) = 900 kg/h
답
ṁ2 = 900 kg/h
8.물질 수지
답: W = 1100 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 1200·5/60 = 100 kg/h
전체 수지
W = F − P = 1200 − 100 = 1100 kg/h
답
W = 1100 kg/h
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