반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
반응공학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
- 공간 시간
- τ = V/Q
- CSTR, 1차 반응
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, 1차 반응
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 부피로부터 전환율 구하기
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- 직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
물질 수지
- 정상 상태
- 유입 = 유출
- 전체 수지
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 성분 수지
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 증발기
- F·xF = P·xP, W = F − P
2연습 문제
1.반응 속도론보통
2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 0.05 L/(mol·min), 초기 농도는 1.5 mol/L이다. 첫 번째 반감기 t½을(를) 구하시오.
k = 0.05 L/(mol·min)CA0 = 1.5 mol/L
t½ = min
2.반응 속도론어려움
어떤 반응의 속도 상수는 20 °C에서 0.1 min⁻¹, 60 °C에서 13.8 min⁻¹이다. 활성화 에너지 Ea을(를) 구하시오.
k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 13.8 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)보통
k = 0.1 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 50 L/min으로 공급되는 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 75%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.
Q = 50 L/mink = 0.1 min⁻¹X = 75%
V = L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)어려움
액상 1차 반응(k = 0.2 min⁻¹)이 40 L/min으로 공급되는 200 L CSTR에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 200 LQ = 40 L/mink = 0.2 min⁻¹
X = %
5.화학 평형보통
1 mol/L의 H₂와 1 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 36. 평형 농도 [H2]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.05. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.2 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.05
[PCl5] = mol/L
7.물질 수지보통
혼합 제품이 NaOH을(를) 25% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.물질 수지어려움
증발기가 순수를 증발시켜 설탕 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
F = 1700 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
W = kg/h
3용액
1.반응 속도론
답: t½ = 13.33 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
2차 반응의 반감기
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.05·1.5) = 13.33 min
답
t½ = 13.33 min
C₀가 절반이 되었으므로 이후의 반감기는 매번 두 배로 길어집니다.
2.반응 속도론
답: Ea = 100 kJ/mol
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 293.1 K, T2 = 333.1 K
아레니우스 식에서 Ea 구하기
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·4.927/(-4.096e-4) = 100019 J/mol
Ea = 100 kJ/mol
답
Ea = 100 kJ/mol
3.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: V = 693.1 L
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = ln(1/(1 − 0.75))/0.1 = 1.386/0.1 = 13.86 min
부피
V = Q·τ = 50·13.86 = 693.1 L
답
V = 693.1 L
4.반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)
답: X = 50 %
정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.
공간 시간
τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0.2·5 = 1
전환율
X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%
답
X = 50%
5.화학 평형
답: [H2] = 0.25 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
36 = (2x)²/(1 − x)²
제곱근 취하기
6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0.75 mol/L
평형 농도
[H₂] = 1 − x = 0.25 mol/L
답
[H2] = 0.25 mol/L
6.화학 평형
답: [PCl5] = 0.1219 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.05 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.05·x − 0.01 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.01))/2 = 0.07808 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.2 − 0.07808 = 0.1219 mol/L
답
[PCl5] = 0.1219 mol/L
7.물질 수지
답: ṁ2 = 300 kg/h
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
수지
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2에 대해 풀기
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(40 − 25)/(25 − 5) = 300 kg/h
답
ṁ2 = 300 kg/h
8.물질 수지
답: W = 1326 kg/h
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
용질 수지
F·xF = P·xP → P = 1700·11/50 = 374 kg/h
전체 수지
W = F − P = 1700 − 374 = 1326 kg/h
답
W = 1326 kg/h
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